刘肖杉

摘 要：高层次思维是促进学生深度学习和培养学生核心素养的重要内容，更是信息智能时代人们应对挑战需要具备的关键能力。文章以基于问题的学习模式（PBL）为基础，设计了“课堂引入：问题导入，引发认知冲突”“课堂生成：问题串深入探究”“课堂深化：问题深化、迁移知识、加深理解”“课堂总结：问题总结、激发反思”四个课堂教学环节，以期促进学生高层次数学思维发展。

关键词：高层次数学思维;数学教学;PBL学习模式

中图分类号：G42                        文献标识码：A                    文章编号：2095-624X（2021）38-0055-02

引 言

近年来，发展和提升学生的高层次思维能力成为重要的教育目标。很多教育研究者认为，高层次思维能力是人生成功的重要因素之一。在我国，有关高层次思维能力的研究逐渐兴起，在教学中培养学生的高层次思维发展能力越发受到重视。2018年度上海市初中学业质量绿色指标综合评价调查结果显示，2018年全市具备高层次思维能力的學生所占的人数比例为59%（2015年为56%），比2015年增加了3%。从数据上看，学生的高层次思维能力发展处于提升状态，但增长幅度不大。因此，教师应积极探索在具体的课堂教学实践中培养学生高层次思维的方式方法。

一、高层次思维

何谓“高层次思维”？高层次思维的研究源于布鲁纳和加涅等人的学习理论。布鲁纳将认知领域的教育目标由低到高分为识记、领会、应用、分析、综合和评价六个层级，其中分析、综合、评价被认为是高层次思维。显然，高层次思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，如“中国学生发展的六大核心素养”中提出的“理性思维”“批判质疑”“勇于探究”就指向高层次思维。由此可见，高层次思维是当下适应时代发展的一项重要素养，是促进学生深度学习的重要手段。而对高层次数学思维，众多学者则有多种界定，总结而言，高层次数学思维是一种综合性思维过程，常发生在元认知、问题解决、应用与创造性活动中，学生的思维经历联系与转化、抽象与扩展、批判与监控的过程，具有创造性、深刻性、灵活性等特点。

二、培养高层次数学思维的教学策略

高层次思维能力是可以培养和发展的。那么，在数学课堂上，教师应如何培养学生的高层次思维能力呢？对此，教师应在课堂教学中关注以下三个方面：一是教师必须关注学生的高层次思维发展;二是教师应以学生为中心，多鼓励学生，激发学生的批判精神与培养问题意识;三是教师应以评估为中心，监控学生的表现，提供高质量的评估，同时注重开发学生的高层次数学思维。美国佛罗里达州立大学的学习与评价促进中心绘制了一幅描述高层次思维能力发展过程的框架图（见图1），为高层次思维的教学提供了思路和方法。

将低层次思维转化为高层次思维能力需要经过图1的过渡，图1是一个不断发展的过程，让学生将原本的知识经验作为脚手架来搭建新的认知建构。那么，在教学中教师应如何有效地实现这个过程呢？

高认知水平的学习任务、基于问题的学习模型（PBL）等是发展高层次数学思维的有效方式，基于问题的学习模式能发展学生的多种能力。教师如何在课堂教学中借助问题将高层次数学思维的培养渗透在各个环节呢？笔者认为，教师应以问题为媒介，突出学生学习的主体性，在传统课堂的引入、生成、深化、总结四个环节的基础上，设计问题导入、问题串深入探究、问题深化、问题总结四个环节，总结出培养高层次数学思维的教学过程（见图2），以培养学生的批判精神和创造意识等。

（一）课堂引入：问题导入，引发认知冲突

新课程改革提倡教学回归生活，强调课程教学与生活的联系，追求科学世界观与现实世界的和谐统一。高层次思维能力发展的前提是在学生低层次思维能力的基础上，通过内容和背景，引发学生的认知冲突，让学生产生强烈的学习兴趣，激发其探索欲。

例如，在教学“正数和负数”时，教师提问：“重庆某日最高气温为9℃，夜晚由于寒流入侵，气温骤降了15℃，请问寒流入侵后的气温是多少度？”学生根据已有经验无法回答这个问题，引发了认知冲突，激发了探究兴趣。又如，在教学“基本不等式”中，教师提问：“为防止家畜家禽对菜地的破坏，常用篱笆围成一个菜园。如果菜园的面积为100m?，为节省材料，应考虑所用篱笆最短的情况，最短是多少呢？”根据原有的认知基础，学生易想到列方程来解决问题，但当学生建立二元一次方程组解决问题时，会发现以现有能力无法求出正确答案。此时，学生会产生思维碰撞，激发追求新知识的欲望，为建构基本不等式的概念奠定了基础。

（二）课堂生成：问题串深入探究

教师的问题设计要以学生现有的知识能力为基础，精心构建问题串，调动学生的主观能动性^[1]。问题的有机串联应将知识融合成一个整体，进而培养学生的整体意识，并弥补课堂教学中部分问题细碎、离散和随意等不足。这样不仅能更简洁、有效地驱动教学，还能让学生在解决问题的过程中提炼知识，逐步抽象知识概念，促进高层次思维水平的发展。

案例1：如图3所示，在全国展示课“任意角三角函数的定义”上，教师设计了如下问题串。

探究一：思考α为锐角时，点P的取法是否影响三角函数值？

探究二：思考锐角三角函数定义如何扩展？

探究三：思考α为钝角时，点P的取法是否影响三角函数值？

探究四：思考sinα是否为函数？

该问题串将四种认知任务对应四个环节，四个目标对应四个指向明确的问题，既精准直接，又简洁自然。通过探究问题的引导，学生逐步意识到三角函数其实也是一个函数，进而主动建构、抽象出三角函数的概念。这样的教学过渡自然，知识自然生成。