周娜

【摘要】数学文化是一个广泛的范畴，包括数学的思想、精神、方法、观点、语言，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育等诸多内容，并已经成为数学教学的重要目标之一.数学文化发展背景下，高中数学课堂教学改革要坚持从数学文化角度出发，落实以学生为主的教学原则，在指导过程中实现有效教学的发展目标，提升高中生的数学核心素养.

【关键词】数学文化;高中数学;课堂改革

《普通高中数学课程标准》将数学文化单纯形成一个版块，强调数学文化在教学中的应用价值与学生成长的意义.在课程改革的大背景下，教師要关注数学文化在数学教学中的渗透，以文化重塑教学模式，实现深度教学改革的发展目标，提升高中生的数学学习能力和学习质量，让学生在学习过程中不断提升个人能力.基于数学文化的内容，数学课堂教学改革应从基础、方法等几方面入手.

一、夯实数学基础，注重概念解析

数学文化在早期数学发展中一直以数学概念为代表，甚至将数学文化与数学概念相等同.由此可见，在高中数学课程改革的过程中，教师应进一步做好数学概念的解析工作，夯实学生的数学基础，提升学生对数学概念的分析能力、解题能力，这样才能真正提升高中生数学学习的水平.

以教学“直线的倾斜角与斜率”为例，k=y2-y1x2-x1是斜率的计算公式，学生在学习过程中喜欢直接应用其解题，而不注重相关的概念解析，导致解题中容易出现错误.因此，在课堂教学过程中，教师要做好斜率k=y2-y1x2-x1的公式推导过程，让学生了解斜率的计算逻辑，由k=tan α（0°≤α<180°）到k=y2-y1x2-x1进行基本概念的推理.在推理过程中要弄清楚以下几个问题：①P1（x1，y1），P2（x2，y2）的顺序对k的结构是没有影响的，因此，在求k值时不一定非要P1点在左边，P2点在右边，而是可以直接套用公式进行计算，通过明确算理的方式避免学生产生思维定式，提升其对k的计算逻辑性;②明确x1和x2不相等，这个问题看似非常简单，但学生容易忽视x1和x2不相等的前提条件，导致填空题和判断题出现错误;③用k=y2-y1x2-x1求解斜率只是经常用到的一种方式，而不是唯一方式，因为在求斜率时还可以通过其他的方式计算，如k=tan α（0°≤α<180°）.通过对概念的解析，学生夯实了直线的倾斜角和斜率方面的基础知识，在后续的解题过程中可以有效避免因基础性问题丢分、失分现象，巩固高中生的数学学习基础，帮助其快速解决后续遇到的实际问题.

二、渗透数学方法，提升学习能力

数学方法是数学文化的重要组成部分，也是高中数学教学的重点.教师在教学过程中应积极做好数学方法的渗透，通过多种方法提升学生的学习能力，让学生掌握数学方法，并灵活应用多种方法解决实际问题.高中生需要掌握的数学方法比较多，如数形结合、转化思想等，教师需要在课堂教学指导过程中明确数学方法这一概念与内容，逐步培养学生对数学方法的掌握能力.

如例题：在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，假设直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆C有公共点，求k的最大值.这道题如果直接进行求解比较困难，因此，教师在指导过程中可以让学生用其等价命题求k的最大值，利用两圆心的距离小于等于2进行求解则比较便利.通过转化思想，学生快速了解了题干的主要内容并完成求解，具体的解法为：圆C的标准方程为（x-4）2+y2=1，则圆C的圆心为（4，0），半径r1=1，由题设，直线y=kx-2上至少存在一点A（x0，kx0-2），使得以A为圆心、半径r2=1的圆与圆C有公共点.在计算的过程中，学生需要进行等价转换，从而快速找到计算的逻辑，通过转化的方法求出k的最大值.转化是数学的重要思想之一，教师在指导过程中可通过应用多种思想帮助学生了解数学的多变性，了解每一个数学知识变化的特点与内容，提升学生对数学的理解与认识，帮助学生逐步提高应用数学思想方法解决实际问题的能力，不断提升高中生的数学学习水平，让学生在学习中不断总结规律，降低数学知识的学习难度和理解难度.

三、学会数学语言，合理分析问题

数学语言体现了数学的文化特点，具有明显的排他性.教师在指导过程中要帮助学生用数学语言分析问题、解决问题，学会应用数学语言将遇到的知识内容转换为可以理解、可以应用、可以分析的内容.数学语言体现了数学知识的逻辑性，学生可以通过数学语言将数学知识简易化，提取关键性的数学内容，从而提升数学解析能力，将数学问题转化为容易理解的数学知识，提升学生的学习能力.

以“等差数列的前n项和”为例，在教学过程中，教师要引导学生学会根据公式提取关键词的能力，学会用数学的语言进行表达.如求前1000个正整数的和，在计算的过程中，很多学生第一时间不知道如何下手，找不到题目与公式的关系，导致学生不知道如何列式.因此，在指导过程中，教师要引导学生将“求前1000个正整数的和”转化为数学语言，从而实现等差数列前n项和公式的套用.用数学语言分析题干，可以转化为已知一个等差数列的首项是1，第1000项是1000，从而得出S1000=1000（1+1000）2=500500的结论，快速完成题目的求解.根据这个例题，教师可以让学生求前500个正整数的和、前100个正偶数的和等，让学生用数学的语言将题目进行转化，即按照首项、公差、项数、第n项的方式完成转化，从而实现公式的套用并求解，提升学生分析题干的能力.在高中数学学习过程中，学会用数学语言分析问题、提炼数学知识和关键内容体现了高中生数学学习的能力，也可以帮助学生快速找到解题思路，提升数学学习能力.因此，教师要根据数学学科的特点和具体的章节，合理进行数学语言的训练，规范学生数学语言的表达，学会用数学语言分析数学逻辑，找到数学问题的核心所在，进而完成问题的解决.