万璨

【摘要】现代建构主义理论指出：学生学习数学并不是由教师直接教给他的，而是他自己根据他已经存在的数学经验或者认知结构去进行的一种主动学习、主动建构的过程.判断学习起点可基于两个方面：一是教材起点，二是学生经验起点.其中，学生经验起点更为重要.有了以上的理论基础，笔者开展了自己的研究，为帮助教师利用学习起点提高学生数学学习能力提供可能.

【关键词】学习起点;数学课堂;学习能力

【基金项目】本文系江苏省教育科学“十三五”规划2016年度重点自筹课题《“小先生制”思想关照下同伴互学课堂文化建设的研究》的研究成果之一，课题批准号：B-b/2016/02/24.

数学课程标准所强调的新理念是：数学学习中的教学活动应该建立在学生已具备的认知发展水平和学生本身就已具备的知识经验基础这一基础层次之上.学生的学习分为两种：一种是学习者已有的发展水平，另一种是学习者通过努力可以够得到的发展水平.如果两种水平之间差距很大，学生会觉得学习很困难.因此，只有合适的发展区间才能使学生获得学习成功的喜悦感.

学生要具有能够选择并运用合适的学习方法主动掌握数学知识的能力，既可以是学习的方法，也可以是学习的技能.其意义在于以下三个方面：（1）改变教师教的观念，将以师为本的观念转变成以生为本的观念;（2）改变教师教的方式，正确认识到用什么方式去了解学生的起点，从而对教学起到促进的作用;（3）改变学生学的方式，以学生为主体，因材施教.

笔者通过调查、实践、研究和总结反思，进行了积极的探索研究.

一、运用观察分析法，解析课堂状态

酝酿阶段，笔者听了许多课，在听课过程中重点关注了教师对于学习起点的处理，并做了一些梳理.但也发现其中存在一些问题：（1）起点过低，也就是教师过于重视教材，认定学生的知识点和教材预期的一致;（2）起点过高，也就是教师过于拘泥于教案，认为所有学生都和教案中的学生预设情况一致.针对以上情况，笔者试图从两个方面去进行起点的分析：一是教材方面，二是学生方面.

二、运用查阅资料法，解析教材

中小学的教材是互通的，如小学阶段的“用字母表示数”这节课的内容是中学阶段方程教学的前提和基础，又如对“平行与垂直”的判定，在中学将更加的严谨和立体……笔者试图梳理了部分年级的知识点，即学生的逻辑起点，比如四年级数学，学生应掌握四则运算，合理运用位置和方向来阐述事物位置，以及对基础图形的特征有所了解等.有了上述的观察和梳理，笔者确定了研究对象为四（1）班、四（2）班两个班的学生.

三、运用调查研究法，解析学生

通过问卷调查，笔者对两个班级中所有学生父母的文化程度、孩子平日学习由哪一方进行监管、家庭经济的主要来源等方面进行了调查.调查发现，两个班级的自然情况较为类似，双方父母文化程度都在大专程度及以上的分别为四（1）班52.6%、四（2）班53%;两个班均有10%左右的孩子父母平日都不在学生身边，在外地工作，回来次数也不多，基本是学生寒暑假期间去父母身边;有一些孩子的家庭经济情况比较差，学生自身的知识储备量不多，性格相对来说比较内向，并且家长认为教育孩子的责任在老师.

有了上面的铺垫，笔者用了案例分析法对具体课例中如何准确把握学生的学习起点，又如何合理地运用这些学习起点去进行教学进行了研究.比如“小数的意义”一课，上课前笔者设计了相关的简单选择题和图形描述类题目.

通过这份前测单，笔者得到了一些结论：学生的错误类型主要是看错数字，还有给定一个正方形表示“1”，那么表示0.1的图形是什么样的，学生不知道该如何表达.由此，“小数的意义”这节课的教学要注意这几点：（1）教学过程中要凸显“整体1”;（2）必须让学生经历所有操作过程.所以，教师在教学中要提供空白的正方形，让学生动手去操作，积累基本经验，加深印象.

接着笔者运用了比较研究法，具体的研究过程是，分两个班进行跟踪调查检测，通过实验对比得出结论.研究主要分两个阶段：第一阶段分析学生对知识点的掌握情况以及后续数学学习能力的延续性情况;第二阶段对数据进行比较研究，最终得出借助起点教学的四（2）班学生在发言情况、考试成绩等方面都比不借助起点教学的四（1）班情况好的结论.

四、结 论

综上所述，为了更好地打造高效的数学课堂，我们可以这么做.

（一）正確把握学生的学习起点，打造适宜的数学课堂

当学生的已有经验高于教师的预估时，学生应去解决更难的具有挑战性的问题.比如“小数的意义”这节课，教材给予的学习起点是知道0.9元、0.8米这类后边紧跟着单位的小数的实际含义，同时知道小数、分数与百分数每两者之间的初步转换方法.为此，笔者预期的教学设计如下.

师：三年级我们已经初步认识了小数，它们表示什么意思？

预设：0.3元就是3角，就是把1元平均分成10份，取其中的3份.

师：大胆猜一猜，下面的这些小数，你觉得可能等于怎样的分数呢？先试着写一写，再和你的同桌说一说你是怎么想的.

学生完成题目并和同桌交流.

预设：0.07米就是7厘米，也就是把1米平均分成100份，取其中的7份.0.12元就是12分，也就是把1元平均分成100份，取其中的12份.0.105千克就是105克，也就是把1千克平均分成1000份，取其中的105份.

而通过课前的调查单，笔者发现，学生解答0.9元、0.8米这样的小数用分数怎么表示、用图形怎么表示等这类问题的正确率非常高，可以说已经基本掌握，由此，笔者提高了学习起点.

师：三年级的时候，我们已经初步认识了小数，你们还记得它们表示什么吗？

预设：0.1米表示1分米，也就是把1米平均分成10份，取其中的1份，即0.1米等于十分之一米.