汤烨锦 李守谦

（长沙市南雅中学，湖南 长沙 410029）

1 引言

第一宇宙速度，又称为环绕速度是指在地球上发射的物体（例如航天器或卫星）在离地面不远处绕地球作匀速圆周运动所需要的最小初始速度.可见，第一宇宙速度是人类实现太空探索的一个重要概念.［1］第一宇宙速度一般是利用万有引力推导出来的，［2］也可利用重力近似导出.但是，牛顿在其《自然哲学的数学原理》中提出一个设想，如果从高山上抛出物体，抛出速度很大，物体就不会落回地面.［3］这就引出了以下疑问：（1）能不能从抛体运动导出第一宇宙速度呢？（2）为什么抛出速度较小时，物体会落到地面，而抛出速度足够大时就不会落回到地面呢？（3）如果抛出速度很大，抛出物体不落回地面，那么，这时的物体会如何运动呢？为此，本文利用平抛运动对第一宇宙速度进行推导，通过分析对上述疑问进行了回答.

2 第一宇宙速度的常规推导方法

设地球质量为M，卫星（运动物体）质量为m，根据万有引力定律，二者之间的引力为

其中G为万有引力常数，r为地球与卫星之间的距离或称为卫星的轨道半径.

当卫星以速率v1绕地球作圆周运动时，必须受到向心力的作用，这个向心力就是地球对卫星的引力，因此有

这就是第一宇宙速度的常用计算公式.［2］

另一方面，在地球附近，卫星受到地球的引力就是卫星的重力，利用重力等于卫星围绕地球作圆周运动的向心力有

上面就是导出第一宇宙速度的两种……