江苏省南京市梅山第二中学 丁金华

本文从一道中考模拟题的讲解教学入手，以三问、变式为关键词，重点探讨如何开展初中数学分层教学。初中教师在指导复习阶段，尤其是在临近中考的复习过程中，要格外注重分层教学策略的应用，要通过这样一种方式去吸引不同类型、不同层次学生的注意力。

【例题】如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P是BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以每秒2 个单位的速度运动，以点P为圆心，PQ长为半径作圆，设运动的时间为x（秒）。

（1）当x=1.2 时，判断直线AB与圆P的位置关系；

（2）当△APQ为等腰三角形时，求x；

（3）已知圆O为△ABC的外接圆，若圆P与圆O相切时，求x。

一、分层思路设置

这是一道典型的几何和代数相融合的题目，要求学生在解题时同时具有“数”“形”思维。而在针对这道题开启分层教学的过程中，要巧妙地设计各种解题变式，让不同的学生在解决变式的过程中都能够有所收获、有所进步。

二、分层教学实践

1.三问的具体求解过程

（1）问题（1）的解决

该问的题眼在于“判断直线AB与圆P的位置关系”，即判断直线和圆的位置关系，方法是求解圆心到直线的距离并同圆的半径来进行比较。因为P点是固定的，所以P点作为圆心和直线AB之间的距离是固定的，唯一的变动因素就在于点Q移动的过程中，会导致PQ距离的变化，也就是圆的半径大小存在变动因素。

当x=1.2 时，PQ的长度为2.4，也就是圆的半径，此时只需要比较2.4 与P点作为圆心的圆和直线AB之间的距离这两者的大小，即可求解第一问。

（2）问题（2）的解决