许红沙

摘 要：笔者对北师版九年级上册《正方形的性质与判定》两道课后习题进行分析、变式和总结归纳，旨在教学工作中培养自己钻研教材、潜心分析的能力，以提升教学专业能力。

关键词：教材;北师大版;初中数学;课后习题;变式

数学教科书是数学教师进行教学的重要载体，是师生之间的纽带，教师对教科书的使用水平直接影响着教师教学的质量和学生学习的效果。[1]

一、两道教材母题

【母题1】（第22页第4题）在一个正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分（不考虑道路的宽度）.你有几种方法？（至少三种）

在已有知识基础上，学生能够想到由正方形两条对角线或者正方形对边的中垂线可以达成题目要求。如下图：

题中要求至少给出三种方法，教师要引导学生找出第三種或更多方法。结合上述两种方法，教师可以启发学生找共同点——两条线都过正方形中心且互相垂直，那么任意两条交于正方形中心、互相垂直的直线能否把正方形分成大小、面积相等的四部分？可以让学生尝试进行推理、验证，充分发挥教师主导作用、学生主体作用。本题有助于学生更好地认识正方形对的对称性。

去掉“两条直的小路”条件，分割方法还可一般化：过对称中心与正方形边上一点的任意一条线，绕对称中心按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，这四条线将正方形分成大小、形状完全相同的四部分。……