黄海燕

[摘 要]在合理运用策略解题之前，习得解题的技能、理顺解题的思路是基础。在“多边形的面积”的教学中，学生能将“转化”思想内化成自己解决问题的一种策略，说明了解题技能的习得对开拓解题思路大有裨益。

[关键词]学习;主动权;数学思维

一、意外的收获

苏教版教材将“多边形的面积”编排在五年级上册，对应的单元教学的开始是引导学生探索平行四边形的面积公式，通过教学意在让学生初步体会复杂图形可以转化成简单的图形，其中割补、平移是实现转化的基本方法——转化前后图形的形状变了但面积不变。

基于对教材的理解，笔者按照教学设计一步步展开，但学生的表现超乎想象。意外的收获源于一个学生对问题“图中平行四边形的面积是多少呢？”给出的独特想法，他说：“用数格子的方法，可以看到这个平行四边形是可以填补成长方形的。那么是不是所有的平行四边形都可以填补成长方形呢？”其他学生对于这个想法的反应十分强烈，马上比画起来，还时不时给出回应：能的！可以的！是长方形……

此时的课堂，已经不再适合引入教材上的那一句“你能把右边的平行四边形转化成长方形吗？”，笔者决定顺势而为，顺着学生的话往下走：“既然我们有了猜想，就应该去想办法验证。”于是，学生开始了剪、移、拼，用各种方法将平行四边形转化成与它面积相等的长方形（如下表）。

是什么改变了原有的教学计划？准确地说，是什么让学生“打乱”了教师的设计，成为课堂真正的学习者？源于学生对知识的学习不再是被动的接受式，而是有一种主动探索的欲望和能力。但凡事不会一蹴而就，必是有其长期积累的过程，再形成质的飞跃。

二、量的积淀

课堂教学无疑是一个长期积淀的过程，每一节新课的教学都是一块奠基石。传统的课堂模式，更多的是通过“精讲多练”以及知识的梳理，达到巩固知识的目的，但伴随着时代的发展和实施素质教育要求的提出，学生的动手操作能力、分析能力、创新能力、合作能力以及独立探究的精神、解决问题的信心等方面也得到了关注和重视。

个人认为，学生通过教师引领、自主探究、交流后习得的解题“策略”，远比“题海战”要来得有效。这里的“策略”不仅包括传统应用题教学中所提到的“数量关系”和“分析方法”，还包括了一些基本能力的培养，如“提出问题”“分析情境”“搜集信息”等。而清晰的解题思路体现学生能明确地围绕题目进行连贯而合乎逻辑的思维活动过程。

“转化”思想是建立在学生已有的知识经验基础之上的，在具体的情境下进行合理的推想，是获得数学知识的一种有效手段。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”作为小学数学教师，在教学的过程中也需重视数学思想方法的渗透，以此增强学生主动探索、获取数学知识的能力。

1.合理设问，学生敢想

许多数学结论都是从猜想开始的。数学猜想是人们依据已有的数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而做出的假设和预测，它是人们探索数学规律，发现数学知识的手段和策略。

在课堂教学中，教师要设置合理的问题情境，引导学生做出大胆合理的猜想，这不仅能够调动学生学习的积极性和主动性，促使学生主动探索和获取知识，还有利于培养学生的直觉思维、探索精神和创新意识，从而发展学生的推理能力。

【教学片段1】认识长方形和正方形

师：找一找这几张不同的彩纸中，哪一个是长方形的？

（学生都能快速找到长方形彩纸，并将其高高举起）

师：对，这些大大小小的图形都是长方形。想一想，长方形的边和角有着怎样的特征？

生1：长方形的角是直角，邊也是直直的。

生2：我要补充。长方形有4个角，4个角都是直角。长方形的边有4条，2条长一点，2条短一点。

生3：我可以说得更好。长方形有4个角，且4个角都是直角。长方形有4条边，都是直直的，且上下2条边相等，左右2条边也相等。

师：我把大家的猜想进行整理。

角：有4个角，且4个都是直角。

边：有4条边，上下2条边相等，左右2条边相等。

师：刚才大家说得都很好。那么长方形的边和角是不是具有这样的特征呢？学数学不仅需要大胆猜想，验证也同样重要。你能想办法来验证刚才的猜想吗？

……

对于长方形，学生并不陌生，因为不但生活中随处可见，他们在一年级“认识图形”中也有所接触。从“找”到“说”，不但调动了学生已有的生活经验和知识经验，学生也能在一次次的交流中猜想出长方形的边和角的特征。

2.动手实践，验证猜想

在探索长方形的边和角的特征时，学生能依据问题进行合理猜想。在教师并没有给出太多提示的情况下，学生就能够通过动手折一折、比一比等方法，验证自己的猜想，学生这一“验证猜想”的过程便是学生习得知识的一种内化。

【教学片段2】认识长方形和正方形

生1：我用三角尺上的这个直角在这张长方形的纸上比一比，就可以证明这4个角是直角了。（边说边比画）

师：这是个好方法。

生2：我只要比一个角，就可以证明长方形的4个角都是直角了。

师：你是怎么做到的呢？

生2：我是先对折2次长方形的纸，这样4个角就重合了，再用三角尺上的直角和重叠的这4个角比一次。

（有一些学生开始模仿生2的方法：先折再比，验证长方形的4个角都是直角）

师：你们能听得懂生2的方法吗？为什么只需要验证一个角是直角就行了？

生3：因为其他的三个角与第一个角是完全重合在一起的，是一样大的，所以只要证明其中一个角是直角，那么其他的三个角也是直角。

师：说得真好！因此我们的结论就是长方形的……

生（齐）：长方形的4个角都是直角。

3.方法迁移，玩创数学

数学猜想并不是乱想，需要建立在学生原有知识经验的基础之上。当一个较为复杂的问题被提出时，教师应引导学生调动原有的知识，找到新旧知识之间的联系，凭借“猜想—验证”创造新知。这一方法的习得，在“图形与几何”领域的学习中有着重要的作用。文章开头学生在探索平行四边形面积时的表现就是最好的证明。

当数学的思维方式真正扎根于学生，那么在探索“梯形的面积计算方法”时，教师就不需要太多的课前引导，甚至可以直接抛出问题：“大胆猜想，梯形与哪些我们学习过的平面图形之间是可以互相转化的呢？小组合作写出梯形面积计算公式。”

这一次的探索也是成功的。学生能够得出：①通过割补将它转化为长方形;②通过割补也可以将它转化为一个三角形;③构造一个全等的梯形，旋转后拼成一个平行四边形……（如图2）

三、结语

瑞士儿童心理学家皮亚杰将人从婴儿到青春期的认知发展分为四个阶段：感觉运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。具体运算阶段（7～11岁）的儿童思维特征是多维思维、思维的可逆性、去自我中心、具体逻辑推理。因此在小学阶段，学生对符号、运算性质的推理可能会感觉到困难，而对直观图形的理解就容易得多。

“猜想—验证”思想方法就可以从小学数学阶段的“图像与几何”领域开始渗透，让学生在问题提出之后思索、联想→假设、猜想→操作验证结论。而操作方式可以是折一折、画一画、涂一涂、比一比等直观行为，这些更易被学生理解和运用。

从“做中学”到“玩中创”，课堂之所以会越来越精彩，那是源于课堂中每个鲜活的个體，只要在学生心中种下一颗思维萌芽的种子，细心浇灌与培植，相信必将迎来绿意盎然的春天！

[ 参 考 文 献 ]

[1] 刘健.《解决问题的策略》教学设计与评析[J].小学教学研究，2008（05）.

[2] 王希银.如何培养小学生的数学猜想能力[J].教育教学论坛，2011（24）.

[3] 童正香.例谈新课程理念下小学数学猜想教学[J].中国校外教育（基教版），2009（6）.

[4] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（ 2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[5] 刘国权.小学教育心理学[M].北京：人民教育出版社， 2003.

[6] 马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2003.

[7] 江丕权.解决问题的策略与技能[M].北京：科学普及出版社，1992.

[8] 蒋明玉.“猜想—验证”在小学数学教学中的运用[J].小学教育科研论坛，2003（10）.

（责编 童 夏）