叶艳当

[摘 要]“综合与实践”是引导学生进行高效能的数学思维活动，提升学生的数学核心素养的有效途径。文章以人教版教材一年级下册的“综合与实践”活动的“摆一摆，想一想”为例进行课例探究，通过层层递进和形式丰富的探究活动，帮助学生理解数位和位值的概念知识，激活学生的数学思维，培养学生的思维能力。

[关键词]数位;位值;有效探究;数学思维

“综合与实践”是学生积累数学活动经验的重要载体，能使学生的思维得到不同层次的发展。以一年级下册中的“摆一摆，想一想”为例，实施“以学为中心，以探为重点”的课堂教学模式，通过操作摆圆片，让学生在“摆一摆、想一想、说一说、写一写、辨一辨”的多元探究活动中厘清数位和位值的概念，经历知识的形成过程，提升数学素养。

一、基于问题所在，激活思维支点

笔者先对学生（总人数：50人）进行前测，具体情况如下表：

最大的数是（   ），最小的数是（   ） 能有序完成的 5人 10% 30% 无序完成的 10人 20% 数据有遗漏的 20人 40% 60% 数据有重复的 10人 20% 完全不会做的 5人 10% 10% ]

大部分学生都能猜出题意，只是不能准确写出所有的数，主要是因为学生解题的思维还处于混乱、无序的状态，对知识的综合应用能力较低。为此，笔者把握本课的思维支点，准确定位，以帮助学生從无序、混乱、肤浅的思维意识走向有序思考、发现规律、解决问题。

1.分析教材，弄清教学意图

基于以上问题，本课教学（如图1）有四个主要环节：

环节1.引导学生用2个圆片摆出不同的数，知道每个圆片在每个数位表示不同的位值，感受“位值”的概念。

环节2.引导学生利用3个圆片有序摆出不同的数，做到不重复、不遗漏地准确地摆出，初步渗透有序思维。

环节3.引导学生利用4个、5个及更多个的圆片摆出不同的数，发现并归纳规律“圆片的个数+1=摆出数的个数;十位和个位上的数相加的和等于圆片的个数”，学会运用规律有序、快速、准确地写出所有摆出的数。

环节4.利用10个圆片帮助学生摆脱规律的局限性，展现推理过程的严密性，培养学生的科学精神。

2.深挖联系，明确目标定位

本课的支点是一年级上册的“分与合”。学生在“分与合”的学习中已经体验了有序思考的方法，只是相隔时间较长，学生不能有效联系新旧知识，产生思维断层，而且对于不同数位上的数所表示的意思处于理解不清的状态。为了解决这一问题，笔者引导学生运用类比迁移的方法感悟数位表的位值概念，培养学生的有序思维，也为二年级上册“搭配”的学习做铺垫。

二、厘清抽象概念，找准思维入口

数学概念往往是抽象的知识，而低年级学生以形象思维为主，较难理解抽象的数学逻辑，教师需借助图像、操作等动态演示，帮助学生形成相应的数学知识表象，建立相应的数学概念。笔者设计了两个不同层次的探究活动，通过活动，借助有效的提问引发学生思考，帮助学生初建表象。

1.温故导新，抽象概念

由于数位和位值概念较为抽象，笔者把数位和位值概念的理解层面定在对各个数位表示的意义上，即个位表示几个一，十位表示几个十。

首先，出示数位表（如图2），引导学生回顾数位表的相关知识点，如把1个圆片放在十位上表示1个十，也就是10;把1个圆片摆在个位上，表示1个一，也就是1。用1个圆片摆在不同的数位上表示不同的数，能直观有效地帮助学生厘清数位及位值的概念，为学生发现数的特点和规律打下基础。

其次，让学生利用2个圆片摆数。学生通过操作学具，就能够理解抽象的知识，为后续学习奠定基础。

最后，要求学生利用画圆的方式记录思考过程，脱离学具辅助，逐渐把具体操作过渡到符号方式，提升符号意识和抽象思维能力。（如图3）

2.重在探究，经历优化过程

随着圆片个数的增多，摆出的数会相应增多，学生的正确率会相应降低，因此有序摆法最为关键。学生用3个圆片摆数时，出现了以下情况（如图4）：

第一种：较为零乱，出现遗漏。

第二种：可以完整写出所有的数，但杂乱无序。

第三种：个位和十位互换，出现遗漏。

第四种：能有序摆数，做到不遗漏、不重复。能按从大到小的顺序摆，即把所有圆片放在十位上，再把圆片一个一个地从十位挪到个位上，摆出的数越来越小;也可以按从小到大的顺序摆，即把圆片都放在个位上，再把圆片一个一个地从个位挪到十位上，摆出的数越来越大。

在汇报交流中，学生对比各种方法，发现第四种方法是最优的：有序地摆数能完整地写出所有的数，不容易出现混乱、遗漏或重复的现象。

通过以上活动，学生经历了“漏写—完整写—有序写”的知识探究过程，优化了解题方法，巩固了画图的记录方法，初步认识了有序地摆数。

三、实施有效探究，培养思维能力

数学思维过程是一个抽象化的过程，教师要巧妙地适时点拨，引导学生将知识类比迁移，激活学生的思维方式，提升学生的数学综合能力。

1.灵活转换，助力思维提升

为了让学生能够运用规律解决实际问题，教师就要引导学生发挥想象力：在大脑中刻画数位表的模型，想象用4个圆片能摆几个数，利用类比迁移的方法写出4、13、22、31、40，或者40、31、22、13、4。此时，教师无须引导学生发现规律，而是让学生快速写出5个圆片能摆出哪些数。由于有前面的表象支撑，学生很快就写出了50、41、32、23、14、5，或者5、14、23、32、41、50，再根据数据的特点，发现和总结规律，即个位和十位上的数字之和等于圆片的个数，摆出的数的个数与圆片个数相差1。

为了加深学生对结论的理解，教师可要求学生利用规律验证4个圆片和5个圆片摆出的数，并说出6、7、8、9个圆片分别能摆出哪些数。最后呈现百數表时，学生惊喜地发现今天所摆的数是百数表中的一半（如图5），这样就有效地融合了新旧知识，学生感受到知识之间的密切联系，增强了数感。

通过想一想、辨一辨，学生发现规律、验证规律，思维得到进一步的提升。如果说前期的规律发现是学生自发产生的直觉，而后期的师生验证和总结则是一个聚焦规律的过程，这个过程可以使学生对规律和结论的认识更深刻，从而有效发展学生的推理能力和概括能力。

2.适度拓展，完善思维深度

练习是重要的验证环节，通过不同层次的训练，能提升学生的综合应用水平，使不同层次的学生得到发展。低年级学生对解析密码很感兴趣，对此，可设计一道拓展题：

本题没有提示学生这个数是用10个圆片摆出来的，而是让学生根据第2个提示“十位和个位数字相加，和是10”，推理出这个数是用10个圆片摆出的，再根据第3个提示，学生先认为密码就是100，但很快就否定了，因为第1个提示已明确“密码是两位数”，而100是三位数，不符合条件。学生很快就想到另一个数——99，但99的个位和十位之和是18，并不是10，不满足第2个提示……学生在“推理—推翻—再推理”的思维碰撞中，得出满足条件的数只有91。

此时，教师可让学生反思：10个圆片能摆出哪些两位数？根据前面的方法，学生先写出100、91、82、73、64、55、46、37、28、19、10共11个数，再利用规律检查后发现100是三位数，不是两位数，并且100不是用10个圆片摆成的，而是用1个圆片摆成的，因为把1个圆片放在百位上，摆出的数就是100，由于10也不是10个圆片摆成的，从而不能全部用上10个圆片，因为个位满十要向十位进1，十位满十要向百位进1，每个数位上最多只能填到9，10个圆片只能摆出9个数。

学生在运用规律解决问题的过程中，感受到：当圆片个数不足10个时，圆片的个数+1=摆出的数的个数;当圆片个数等于10个或超过10个时，需把不符合要求的数从总个数中去掉。这样，学生经历了完善规律的过程，感受到数学的严密性。

综观整节课，“摆”是学生学习抽象知识的具体操作，是建立表象的有效途径，而“想”是对知识本质的思考和内化。教师需多钻研教师用书，寻找教学支点，沟通知识联系，设计有效活动，帮助学生经历知识的形成过程，提升学生的数学素养，提高学生的数学思维能力。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 曹培英.跨越断层，走出误区[D].上海：上海教育出版社，2018：158.

[2] 李小春.《摆一摆 想一想》课例研究[J].小学教学设计，2014（5）.

（责编 金 铃）