李明长

摘 要：在数学学科教学过程中，数形结合思想顾名思义便是数与形的转化与结合，数为抽象，形为具象，抽象具象的灵活转换和相互结合，能够帮助学生快速找到解题思路与方法。因此在数学课堂教学中，教师需要充分掌握数形结合思想，在教学过程中灵活渗透这一思想，注重知识教授的同时培养学生的数学思想，提高课堂教学效率，也为学生数学能力的成长带来帮助，迎合素质教育下的數学教学要求，实现教学方法的灵活转变。本文主要围绕数学学科教学展开论述，探讨了数形结合思想的应用策略。

关键词：数学教学;数形结合思想;教学策略

引言：数学是各个学段教育中不可或缺的一门学科，但对于学生来说，数学学习的不断加深使得难度也有了明显提高，知识点变得更加抽象难懂，对于学生的思维能力也有了更高要求。在新课程改革背景下，生本理念需要落实到各学科学段，将学生作为教学的重心，关注学生的能力成长，因此数学学科也要在教学理念和方法上进行改革，明确素质教育下的教学要求，运用现代化的思想与方法优化课堂教学实效。数形结合思想能够锻炼学生的思维能力，帮助学生简化知识难度，同时将抽象的数学知识或数学题变得更加直观化，让学生快速找到思路进行解题，培养学生的灵活解题能力，对于学生的学习与发展来说具有重要作用。

一、数学教学中数形结合思想应用的积极作用。

（一）简化学习难度

很多学生都会对几何问题和空间想象问题感到束手无策，知识点掌握不够深入，因此对于这一部分学生来说，数形结合思想的运用不仅能让数学解题过程变得更加直观，同时也能快速找到解题方法，让原本复杂的数学问题变得更加简便，避免了许多复杂的计算缓解，提高学生的数学解题能力和自信心，也能帮助学生提高学习积极性，让原本枯燥的学习过程变得更具灵活性。

（二）帮助学生多角度分析问题

数学教学需要培养学生灵活的数学思维能力，让学生以多个角度去思考问题，这便需要应用数形结合思想来实现。同时数形结合思想也是培养学生空间想象能力的重要方法，数学知识点中具有很多探究性的内容，而教师围绕这些内容利用数形结合思想来构建情境，可以激发学生的探索欲，并在数形结合思想下提高学习效率。新课程改革侧重于学生能力的培养，而多角度分析问题也是培养问题解决能力的关键路径，而数形结合思想的运用则是帮助学生掌握其中的技巧，数形结合思想的灵活渗透更有助于课堂教学质量的提高。

二、数学教学中数形结合思想的应用策略

（一）在数学概念教学中应用数形结合思想

对于数学教学来说，概念知识是帮助学生建立知识体系的关键内容，也是学生学习后续知识点的重要基础，概念内容不但具有抽象性特征，同时理解难度较大，很多学生都曾面临学得快忘得也快的现象。对此教师需要明确认知一点，概念教学需要让学生具有理解上的基础依据，可以是生活现象，也可以是数学图形、其他知识点等。在新课程改革视域下，数学教师需要灵活地将数形结合思想渗透到课堂教学之中，利用数与形的相互联系相互转化，在简化概念知识理解难度的同时加深学生的记忆深度，让学生在掌握知识的同时学会运用。如在教学《全都能三角形》的概念时，便可以充分利用数形结合思想来辅助学生理解，可以利用多媒体课件的方式为学生展示两个相同的三角形图形，之后让学生进行两个三角形的对比分析，当发现两个三角形完全一样时便可以引出三角形全等的概念，并通过学生判断两个三角形全等的依据联系到概念之中，便形成了先利用图形掌握条件，再代入到概念的学习顺序，更有利于学生总结和掌握知识点。之后再带领学生深度剖析全等图形的概念，只有两个完全相等的图形才能乘坐全等图形，再利用多媒体课件为学生展示其他两组图形，可以通过面积作为着手点，展示两个面积相同但形状不同，或形状一样面积不同的对应图形组，让学生进一步总结判断图形全等所需要的条件，加深学生对于全等图形的认知，提高课堂教学效率，也激发学生的数学思维能力。在讲解全等三角形解题时，数形结合思想的运用也能够发挥显著优势，若学生能够充分掌握数形结合思想，那么不管是概念知识理解还是解题都能够有所帮助[1]。

（二）利用代数解决图形问题

（1）运用代数解决数轴问题

对于数轴来说，其中的点往往代表了一个实数，实数在数周中的表现也是数形结合的一种具象化表现，运用数轴能够充分理解点与点之间的位置关系，帮助学生理解实数的概念和关系。如例题：

实数在数轴中的位置如图1所示，请化简并计算出结果。

面对该题时，需要按照数轴进行实数x-y的判断，明确其是正还是负，之后判断x的正负进行化简与合并。观察数轴能够得知x>0，y<0，，所以x-y>0，，所以正确答案为-y。

（2）运用代数解决三角形问题

三角形经由数向形的转变，需要判定三角形的形状特征，而这便需要充分掌握三角形的边和边、边和角等关系特征，在解答问题时必须要分析现有条件和有关知识点的关系，合理运用数学知识点来快速解答问题。如例题：

a、b、c为△ABC的三条边，如图2所示，方程没有实数根，那么请分析一下三角形为什么形状？

面对该题时，题目给出的条件只有一个方程，那么便需要将方程作为着手点进行分析，经过整理和判断，按照判别式进行计算和化简，得出△ABC三个边之间的关系。

由原方程得，由于方程没有实数根，所以因此，得出，再经过三边关系的分析，得出△ABC为钝角三角形的结论。通过三角形形状的判断，不仅联系了代数和几何等有关知识点，展现出了数形结合思想的同时也帮助学生掌握解题方法，解题过程通常由边与边、边与角的关系作为着手点一步步推理得出。

（三）运用图形解决代数问题

（1）利用数轴解决绝对值问题

数周中每一个数对应的点和原点O的距离成为绝对值，上述已经阐明实数和数轴关系以及利用代数解决数轴问题，实际上运用数轴也能解决绝对值问题，如例题：

已知，那么x+y为（ ）数。

A.负 B.正 C.零 D.无法确定

对于这类题型来说，解题过程最简单也最直观的办法便是利用数轴将两个数直观展现出来，如图3所示，让学生直接观察数轴上两个点，便可以快速找出答案。

数轴是数学学习中数形结合的基本内容，通过数轴知识点的运用来解决绝对值问题不仅能提高解题效率，而且还能帮助学生了解绝对值的意义，解决数轴中任意两点的距离问题。

（2）运用图形解决一次及二次函数问题

对于学生来说，数学学习中面临的难题之一便是函数知识，函数类知识点学生在初期多设计一次函数和二次函数，两种函数的表达式分别为以及，单凭函数表达式中难以找出一次函数和二次函数的根本区别，也无法得出函数的基本性质，学生对于函数知识点的掌握不够准确和深入。在教学函数类问题世，教师完全可以运用数形结合思想展开教学，通过函数代表性坐标，运用图形的方式直观展现出函数，让学生能够准确掌握函数知识点，提高学生的数学能力根据一次函数的有关图像能够得知，一三想象和二四象限中的直线便是一次函数，而学生利用数形结合的思想能够快速在图形中找出函数直线，从而对函数知识具有更加深入的了解，在整体区间中，一次函数为单调函数，系数则决定了函数的单调性递减以及递增。并且一次函数的图形还能帮助学生判断一次函数是否具备对称性等。在学生观察和思考二次函数图形时不难看出，抛物线便是二次函数最基本的图形形态，而且抛物线的分布也会沿轴线形成一个轴对称图形，所以能够通过图形得出二次函数与一次函数的不同，二次函数图像并不具有单调性，但相比于一次函数则有着对称性特征。基于此，可以推论具有部分区间单调性特点的便是二次函数。为了帮助学生迅速理解函数性质只是带女，需要针对函数图形的设计进行强化，让学生能够区分一次函数和二次函数图形上的区别，在遇到函数问题时能够通过直观观察的方式解决问题[2]。

（3）运用图形解决不等式组问题

等式方程和不等式方程具有明显区别，不等式方程在不等式方程组中通常难以对符号进行灵活调整，但等式方程也和不等式方程具有明显差异，等式方程组可以进行符号的任意调换。因此在教学解不等式方程组时难度相较于解等式方程组更高，需要针对不等式方程组进行分解教学，运用图形让知识点以更加直观的方式展现出来，帮助学生理解知识点的同时有利于快速找到解题思路。因此在不等式方程组教学方面，教师可以让学生尝试着应用数轴进行解题，通常来说，学生在解不等式方程组时，计算到最后都会产生一个未知数，而这个未知数有着数值区间段并且区间段具有对应的关系，所以学生可以在不等式方程组中自行绘制一个数轴，之后在数轴中将未知数所对应的数值标明，观察数周中重叠的数值，从而快速求出未知数，未知数便是不等式方程组的求取范围。如例题：

求不等式组的解集

面对该题时，学生可以利用数轴进行解答如图4所示，解不等式得，解不等式得。

不等式组的解需要达到不等式组中各个不等式的解集要求，所以要同時满足以及的要求，换一个说法便是取和的公共部分，那么利用数轴的绘制便可以快速找出来，解集的公共部分为。在不等式题的解答过程中，题目的条件以及结论作为出发点向有关函数进行联系，分析几何含义，利用数形结合思想来进行解答[3]。

结束语

对于数学教学来说，数形结合思想的应用已经越来越普遍，并且这一思想在数学教学中也发挥着显著优势，不仅能将原本抽象的数学概念或问题变得更加具象化，也能够让学生在直观的状态下去思考数学，培养学生的数学思维能力。同时，数形结合思想的运用也能够提高课堂教学质量，学生掌握数形结合思想后在自主学习方面也有了明显提高，为学生的学习打下良好基础。

参考文献

[1]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015（09）：175-206.

[2]黄迪.“数形结合”思想在中学数学教学中的应用[J].中外企业家，2015（03）：159.

[3]刘会灵.数形结合思想在中学数学教学中的应用[D].河南大学，2014.

[4]曹同亮、王晶.浅谈数形结合在数学教学中的运用[J].才智，2019（18）：22.