王洋洋

[摘  要] “图式优学”是在有意义建构基础上的一种学习形式，通过直观形象的图式过程，形成系统的图式认知结构，它指向学习方式的建构和思维方式的培育。“图式优学”的课堂更能体现学生的主体作用，发挥儿童作为学习者的优势。探索规律是一个提出猜想、发现规律、验证规律、自主学习的过程，学生在学习的过程中需要充分的时间去探索，更需要一个“支架”来帮助他们去探索，这个“支架”就是“图式”。文章对“探索规律”的教学展开了分析，通过案例揭示如何在“图式优学”课堂中开展“探索规律”的教学。

[关键词] 图式优学;探索规律;案例分析

学生在探索规律的过程中借助图式自主学习，合作探究，共同进步，在学习的过程中，主动感知、自主感悟，学习的天性得以释放。学生的创想得到开发，求知欲望被调动，更容易获得在探索规律中的成就感。在平时的教学与教研活动中，笔者通过自身的课堂体验和听课学习，对于教材中“探索规律”这部分的学习有了一些自身的感悟。

一、探索规律，不只是规律

1. 学习目标单一

翻开一线教师的备课本，我们可以看到大多数教师都会围绕课程标准要求的三个方面来确立教学目标。但是在实际的课堂操作过程中，由于时间以及教师素质的不同，目标能达到三个维度的很少。探索规律应注重探索过程，但牢记规律这种单一的教学目标往往真实地存在于很多课堂，这容易导致学生体会不到探索的乐趣，也没有办法感受到数学之美。

2. 探索过程枯燥

探索规律的教学就是探索一类对象所具有的共同特征。当前，很多课堂的模式过于单一，给出例题——观察相同点——寻找规律——举例验证——总结规律——应用规律。学生一定程度上会受到教材的限制，思维被限制，使“条条大路通罗马”最后变成“一条大路走到底”，这样探索规律的过程就会变得索然无趣。

3. 应用效果较差

很多教师认为探索规律最重要的是应用规律、解决问题，忽视了探索的过程。学生的研究能力、自主学习能力在学习的过程中被忽视。应用规律解决问题是单纯的技能训练，学生探索规律的过程能够经历探索的过程，从而培养学习能力。没有真正在探索规律的课堂上学会探索，那么在遇到新的问题时就很难举一反三。

二、成因分析

1. 目标定位缺失，偏重规律轻视探索过程

教师确立教学目标不应只关注“知识与技能”这一目标维度。在探索规律的教学中，学生更应该经历、充分体验活动，以提高推理能力。部分教师仍然认为数学教学只是简单的“例题—练习”，这种教学观念使学生不能真正地体验到数学活动。没有了探索的规律教学是肤浅的，只会应用规律的学习是表象性的学习。

2. 教学方法陈旧，忽视学生主观能动性

数学学习观认为学生学习数学是数学知识“再创造”的过程。学习通常有两种方式，即“接受”和“发现”。但是很多教师的课堂还停留在“接受”这一层面，这就导致了教师在“探索规律”这一教学中会出现单一的教学模式。教师和学生很容易被这种思路束缚，从而很难对知识进行“再创造”， “探索”的课堂就会变成“知识点”的课堂。

3. 应试情境，弱化探究能力的培养

虽然现在一直提倡的是素质教育，但是“应试教育”的身影还是存在课堂中，此时教师的课堂不可能留大量的时间给学生自主探索。即使在“探索规律”的课堂上，更多的是得到规律之后怎样应用规律，探索的过程往往被弱化，学生的探究能力也自然得不到提升。

三、图式优学，经历探索

“图式优学”注重把问题交给学生，把时间还给学生。在研究的过程中，学习单的设计也一直在不断地研磨更新。我们将学校前期研究的“图式学习单”进行了问题化、板块化，学生借助“图式学习单”这把扶梯从四个方面自主进行探索规律的学习，点燃思维之火，培养自主的推理能力。

下面笔者通过“和的奇偶性”图式学习单为例，谈一谈在教学研究中的一些收获。这节课的图式学习单设计如下。

1. “我的研究”，体验探索魅力

课前，教师设计了如图1所示的自主学习单，学生围绕中心问题从四个方面展开独立思考与研究。在“我的研究”部分，学生对问题进行自主探索，如在探索“和的奇偶性”时，虽然每个学生的水平不同，但是他们每一个人都在努力寻求自己的研究方向。在探究的过程中，猜想之后举例验证是学生经常用的方法之一。除此之外，我们还看到学生通过画图、列表、说理等方法来进行规律的探究。

小棒图：每两根圈一圈，偶数根没有剩余，奇数根就会余1。

正方形个数图：偶数能拼成长方形或正方形，奇数不能拼成长方形或正方形。

奇数：   ……

偶数：   ……

列表：（研究的观察点放到加数的个位，如图2）

说理：根据定义

根据字母表示：2n表示偶数，2n+1表示奇数。

学生通过多种方法验证了自己的猜想，同时在验证的过程中体会了探索的魅力。在交流探讨中，学生的思维就会向“四面八方”发散开去，伸向我们想象不到的远方。

2. “我的结论”，在尝试中提高抽象思维

学生提出猜想、发现规律之后往往需要教师一起总结归纳。而在“图式优学”的课堂上，我们把这个总结的机会还给学生。学生通过自己的研究总结归纳出的规律是具有挑战性的，但是贵在学生能把握住锻炼自己的机会。通过与小伙伴的交流，更进一步地学会用数学的言语总结出规律。

在探索“和的奇偶性”的時候，大多数的学生能够根据自己的探索归纳总结出和的奇偶性的规律，但是在表达的过程中可能会有所差别。从图3的几种表达方式中，我们可以看到结论一、二是用语言描述的，结论三、四是用算式描述的，但是结论四的算式比结论三的算式更加清晰一些。数学是简洁的语言，数学又是严谨的，学生在“我的结论”这个环节，尝试用自己的语言逐步完善表达出规律，也在不知不觉中提高了自己的抽象思维。

3. “我的提问”，在碰撞中验证规律

在 “我的提问”的环节，学生可以把自己在研究中遇到的问题提出来，在班级进行讨论，以解心中之惑。在探究“3的倍数的特征”的时候，很多学生提出了有价值的问题。如“能不能随便说一个三位数是3的倍数？”“6的倍数都是3的倍数吗？”“为什么判断是否是2和5的倍数只要看个位的数，而判断是否是3的倍数要看它的数字和？”“还有哪些数要看它的数字和来判断是否是它的倍数？”等等。

学生在探索的过程中遇到的问题，有的在“我的研究”和“我的结论”之后就会迎刃而解，而有的在掌握了规律之后并不能一下子解决。不论是疑惑被解答还是新问题等待被研究，学生在“图式优学”课堂中用问题进行“碰撞”，在验证规律的同时产生新的研究方向，既是对规律的应用，更反映了他们想进一步探索的欲望。

4. “我的联想”，实现规律的真正迁移

“我的联想”是“图式优学”的最后一个环节，学生通过之前的自主研究、总结、提问，是否对学习的内容产生“联想”呢？在探索“3的倍数的特征”的时候，有的学生会联想到以下几点：（1）9的倍数的特征是不是也和3一样呢？（2）6、9、12的倍数是不是也看各位数字的和呢？（3）9是3的倍数，应该也是按3找倍数的规律找9的倍数的。54÷9=6，（5+4=9）54是9的倍数。看，多么了不起的联想，这真是知识迁移的开始。学生有这样的意识，尝试提问，展开联想，那他们对于“探索规律”的学习就是成功的。

在“探索规律”的教学中，“图式优学”的课堂充分展现了它的优势。在运用图式、建构图式的过程中激发学生的联想与创意，培养学生形成系统的学习和思维的习惯，增强学生分析、比较、抽象和概括知识的能力，提高学生创新思维的品质。