文|潘小福（特级教师）

几何学概念的基础是图形，图形相对于数量而言似乎更为直观，因此在几何图形的概念教学中，我们一直存在一个认知偏差，总认为几何学概念更容易感知对象，相对于代数而言更容易抽象。事实上，事物越是直观，越是与日常生活联系密切，抽象就越难。因此，在认识图形的教学过程中，尤其是低年级学生，需要通过丰富的实践和操作活动，积极引导学生开展抽象、想象、描述等数学思维活动，才能用“思维”让学生“看见”图形。

一、现象与本质的思考

复旦大学王德峰教授在一次“西方的知识是怎么来的”主题讲座中，举了“水结成冰”的例子，“水”和“冰”都可以通过感官知觉到，而“结成”是无法直接感知的，需要通过思维才能形成概念，并成为经验。由“水结成冰”引发了我们关于几何学概念教学的现象与本质的思考与探讨。

关于几何学概念的抽象问题，数学历史发展中有着“唯实论”和“唯名论”的争论。柏拉图认为通过肉眼看到的图形是一般意义上存在的图形的影子，一般意义上的图形是真正存在的，这种存在要通过“思想”才能“看”到。作为柏拉图的学生，亚里士多德却认为，一般概念是人从感性的经验中通过直观和抽象获得的，这些一般概念只存在于我们的主观意识之中，而不是看得见摸得着的客观存在。“唯实论”“唯名论”的争论旷日持久，各有价值。但是从几何学概念的教学角度而言，都要关注现象与本质，让学生从感性经验出发，然后通过数学的方法，经历思维的过程，获得更为一般的几何学概念。……