文|朱荣武

【问题凝视】

在四年级上册“可能性”新知识学完后的练习中，几乎所有的学生都会出现这样的错误：

问：袋子中装有1个红球、2个白球和3个黄球。从中任意摸出一个，摸出的可能结果有几种？

答：3种，红球、白球和黄球。

更有甚之，将这一问题推到成人之中，出错的人也占大多数。

袋子中球的颜色只有三种，从中任意摸出一个，为什么摸出的可能结果不是三种呢？不是三种，那该是几种呢？面对这样的错误，教师该何去何从呢？

【成因透视】

一、生活经验负迁移

生活中，颜色是区分不同事物或同类事物不同属性的常用标准，学生对此已经积累了丰富的经验并应用娴熟。比如黑色和白色是截然不同的两种颜色、绿旗和绿旗是同一种颜色的旗子；再比如“红灯停绿灯行”的规则中不同颜色代表的不同行为等。颜色不同即种类不同，这一认知学生确信无疑。因此，在上述问题情境中学生坚决认为“摸出的可能结果有3种”也在情理之中。同时，相关的学习活动也在无形中强化着学生的这一判断视角。例如（如下图），可能摸出的无外乎两种颜色的球——红球和黄球。

二、核心概念建构不准

义务教育阶段涉及的概率内容都属于古典概型，即在事件发生的结果有限且等可能的前提下，若所有可能出现的结果数为n，事件A实际发生的结果数为m，那么事件A发生的概率为。由此看定义概率必需两个关键数据——所有可能出现的结果数n和事件发生的结果数m。《数学课程标准（2011年版）》对第二学段随机现象发生的可能性虽未作“定量描述”的要求，但要求“感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性做出定性描述”。……