张皓翔

摘 要：粒子群算法是数学建模中的重要方法之一，本文总结结合实际分析其在数学建模中的作用，为在数学建模过程中正确选择建模方案提供参考。

关键词：粒子群算法;数学模型;应用;分析

0 前言

粒子群算法是一种典型的寻优算法，其基本思想是通过模拟自然界生物捕食的策略，群体迭代，使得粒子在解空间向最优的粒子靠拢，其是智能算法的一种。粒子群算法模型中，粒子运动时都能记忆自身在运动中的最优位置和群体在运动中的最优位置，他们相互共享所得到的信息，因此整个群体都能通过分析得到的信息群体最佳位置运动。它是一个全面的寻优方法，有效的避免了遗传算法等复杂的操作过程，只通过简单的位置变换来达到群体最优解。本文以讨论普通消费者确定成为自动驾驶汽车车主的临界购车成本为例，对粒子群算法在数学建模中的应用进行分析。

1 粒子群算法简介

1.1 算法基本概念

在PSO算法中，微粒群在n维空间中搜索，其中每个粒子的位置Xi表示问题的一个解，粒子通过不断更新自己的位置进行解的搜索。

第i个粒子t时刻的位置用表示;

第1个粒子t时刻的速度用表示;

第1个粒子每一个时刻都能记住自己t时刻前搜索到的最佳位置，记作Pt，整个微粒群搜索到的最佳位置，记作Pg。

每个粒子t时刻的速度Vit由自身最佳位置和群体最佳位置影响，并按照以下公式更新各微粒的速度和位置。

其中，ω称为权惯因子，c1，c2为正的加速常数，r1，r2为0到1之间均匀分布的随机数。……