◎秦贵平 (湖北省长阳土家族自治县龙舟坪学区，湖北 宜昌 443501)

为进一步体现学业水平考试的选拔功能，压轴综合性试题必不可少，这类题往往综合性极强，考生不容易找到解题的突破口，无从下手，导致得分率低.解决这一类问题，往往需要学生有较强的综合能力和数学素养，找准“题眼”和切入点是解题的关键.

1.试题呈现

(2017年湖北襄阳市中考试题)如图1，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A(10,0)，抛物线y=ax2+bx+4过B，C两点，且与x轴的一个交点为D(-2,0)，点P是线段CB上的动点，设CP=t(0

(1)请直接写出B，C两点的坐标及抛物线的解析式；

(2)过点P作PE⊥BC,交抛线于点E,连接BE,当t为何值时∠PBE=∠OCD？

(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N.当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.

2.试题分析

问题(1)(2)学生一般没有思维障碍，能够顺利解答，本文不再赘述.问题(3)以二次函数为背景，综合考查四边形、二次函数相关知识，命题者在这里设置了P、Q两个“动点”，两个点同时运动导致了图形并不唯一存在，综合考查了四边形、三角形、二次函数相关知识.因此，透过题目表象，如何在运动中求静，即探索动点静止时的特殊位置、特殊图形变成了本题的解题关键.基于此，本文从“模型思想”和“辅助圆”两个视角出发，探究解题路径，寻求直接、自然的解答.

3.解法探究

3.1 常规出发，寻求自然

本题实则是在运动中探究特殊四边形的存在性问题，从特殊图形存在性问题的一般处理策略看，我们都是先假设存在，然后根据图形的定义、性质来解决问题本身.因此，如何确定动点的位置，是解决这一类问题的关键.此题中，四边形PMQN已经是平行四边形，那么如何才能使四边形PMQN是正方形呢？……