徐洁岚 韩粟

摘要：学生的学习具有“历史相似性”。函数周期性概念难学恰恰是因为其经历了从描述性定义、不完善的形式化定义到较完善的形式化定义的演进过程，使得最终的抽象水平较高。因此，在教学中重构数学史，降低教学起点，从西方早期教科书中梳理出体现这一演进过程的周期函数定义，据此设计问题链，让学生在问题的解决中，充分经历函数周期性概念的发生、发展过程，从而全面、准确地理解概念，同时培育数学抽象素养。

关键词：HPM;函数的周期性;历史相似性;重构式;问题链

“东升西落照苍穹，影短影长角不同;昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣。”这一诗句描绘了自然界的周期现象，而函数的周期性则是定量刻画周期现象的数学语言。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》要求：“结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义;用几何直观和代数运算的方法，研究三角函数的周期性。”人教A版与沪教版高中数学教材不约而同地由正弦曲线所具有的周而复始的变化规律，结合正弦函数的诱导公式，引入函数的周期性，很好地体现了数学中从特殊到一般的逻辑顺序。但是，有研究表明，这样的设计容易让学生陷入“只有三角函数才是周期函数”的认识误区。因此，北师大版高中数学教材另辟蹊径，从水车运动情境、矩形波及锯齿波函数图像中，抽象出周期函数的概念，再从一般到特殊，分析三角函数的周期性。

事实上，无论教材采取何种逻辑顺序，都无法改变周期函数是高中数学难点概念的客观事实以及学生对周期函数存在诸多片面或错误理解的学情现状。……