吴发继

摘  要：在解题教学中，教师应该与学生共同探究、追根溯源、聚焦推理、深度思考，从不同角度探求解决问题的方法. 文章以一道几何题为例，浅谈在教学中要如何解题及为什么这样解题，并对问题进行反思、变式、拓展，从而使学生在解题中积累经验，内化解题方法，发展思维品质，提升数学素养.

关键词：逻辑推理;巧构图形;辅助元素

数学学习离不开解题，解题能力是一种综合能力的体现. 解题教学可以分为三个层次：第一个层次，只教“怎样做”，即简单解读解题过程;第二个层次，教会学生“怎样做”，即以知识转化为思路引领，追根溯源，明晰“怎么想到这么做”;第三个层次，教会学生类比，即由一道题拓展到一类题，追求“解一题，通一片”的效果. 笔者认为，解题教学的关键在于以下三个步骤. 第一步，怎么想，为什么这么想？第二步，怎么做，還有其他方法吗？第三步，反思，再拓展. 本文以一道几何题为例，浅谈如何运用以上几个步骤对典型问题与方法进行再探究、再拓展，意在加强学法指导，使学生能反思解题、学会解题，掌握基本的解题策略，领悟解题之道.

一、题目呈现与分析

题目  如图1，在四边形ABCD中，[∠BAD= ∠BCD=]90°，[BC=CD，AB=3，AD=4.] 求AC的长.

此题图形简洁、数据简单、条件清晰. 求线段的长，学生首先会想到以下3种思路. 思路1是运用勾股定理、相似等方法，却发现AC所在的三角形不是直角三角形，于是想到添加辅助线构造直角三角形来解决问题. 思路2是通过分析发现已知条件[AB=3，AD=][4]与AC有着某种关联，但是如何将其建立联系呢？……