摘  要：對数学试题的研究是教师日常工作中的一部分，通过研究可以总结出处理问题常用的数学思想方法，提炼出复杂图形中隐藏的基本图形，从而使学生“知一形，晓一类”. 笔者通过对一道几何题的解法研究，总结出利用不同的基本图形而衍生出的5种解法，并且对这些解法进行比较，从而引发对一题多解的几点思考.

关键词：角平分线;基本图形;思想方法

笔者曾经在一次区级教研活动中听了一节“一题一课”中考复习课. 该节课的执教教师主要讲解了一道关于圆的几何题的多种解法. 题目如下.

题目  如图1，半圆O的直径[AB=5，] 弦[AC=3，] 将半圆O沿着AD折叠后弦AC恰好落在AB上，则折痕AD的长为      .

在听课后，笔者也对此题进行了研究，认为如果能够准确识别和构造出适当的基本图形，不但可以使问题迎刃而解，甚至还可以一题多解. 于是，笔者继续研究此题中隐藏的基本图形及对应的解法，与同行分享，不当之处敬请指正.

一、解法分析

此题属于求线段长问题. 求线段长的方法有勾股定理、相似三角形等. 如果将折痕AD看作是半圆O的一条弦，则还可以利用垂径定理求解. 但对于此题，无论运用哪种方法，都不太容易求解. 笔者曾经利用波利亚的“怎样解题表”仔细聚焦此题条件“有什么”，并不断将条件重组，从而获得了不同的解法. 但是当笔者在课堂上讲解时，只有小部分学生能根据提示想出一种解法，再想引导学生提出其他解法时发现很困难，一度出……