梁玲智 潘慧敏

[摘  要] 文章以拓展课“画周长是12的多连方”为例，通过对学生解答此类问题策略的分析，发现学生现有的数学能力大多停留在“数”或“算”的层面，极少能从图形变换的角度进行思考，缺乏“通过平移找到基础图形之外的多连方”的意识与能力。文章将在实证研究的基础上，阐释如何通过“巧借认知经验、架构知识桥梁”“利用几何直观、同化认知结构”“建立认知阶梯、构建逻辑结构”这三个层面螺旋地提升学生的数学能力。

[关键词] 周长;多连方;解题策略;数学能力

培养和提升学生的数学能力是数学教学的重要任务。相比容易操作、评价的概念理解与技能训练，数学能力的研究比较模糊和难以把握。在具体的教学实践中，教师迫切需要知道解决特定数学问题所涉及的数学能力，而国内外学者较少有专门针对解决某个具体数学问题的相关研究。笔者认为，分析学生已有的数学能力水平与目标水平之间的差异，是提升数学能力的前提;而通过分析解题策略，能发现学生已有的数学能力水平。本文将以拓展课“画周长是12的多连方”为例，阐释如何基于实证数据，提升数学能力。

一、概念界定与解题策略

多个相同的小正方形连在一起，如果相邻两个小正方形相连的两边完全重合，这样的图形叫作“多连方”。如五连方就是由5个正方形连在一起组成的。画周长是12的多连方，需要借助几何直观和周长计算，从形和数两个维度调动学生已有的认知经验。……