徐想平

体积与容积是小学数学中比较抽象的核心概念，也是小学阶段研究物体体积度量的重要起点。通过前测调研，笔者发现造成学生认识体积的障碍有两个：“空间”和“占空间”比体积本身更难感受和理解;“表面积”和“质量”是干扰体积概念表象建立和内涵理解的重要因素。此外，体积和容积这两个概念有很多相似之处，容易混淆。如何设计有效的学习路径，帮助学生突破难点和障碍，在概念的建构中培养空间观念、发展高阶思维呢？

—、围绕“比较”，在问题解决中建构概念本质

在“图形与几何”领域中，无论是周长、面积还是体积的计算，都属于求“积”问题。对求“积”问题的本质认识一般都源于“比较”。因此，体积和容积概念的学习活动应围绕“比较”展开。

笔者认为，帮助学生建构体积概念一般分为三个层次：感知物体占有一定的空间;感知物体所占空间有大有小;感知所占空间的大小是可以分辨和确定的。课上，笔者首先引导学生把桌斗清空，伸出双手去摸一摸桌斗，感受一下桌斗的空间;然后让学生把一摞书放进去，再摸一摸桌斗的空间，初步感知空间大小的变化。这样的想象、知觉活动让学生清晰地感受到“空间”以及“物体是占空间的”。

比较物体所占空间的大小一般分为两个层次：一是直接通过目测观察就可以分辨出来的物体体积的比较，如比较空调、水杯、乒乓球这三个物体所占空间的大小。教学中，笔者通过“看、找、想、说”的活动，引导学生经历目测观察和用数学语言描述的过程，使学生初步感知物体不仅占空间，而且它们所占的空间还有大小之分。……