李明莉

[摘 要]对考题开展追本溯源有助于理解问题，发掘结论.中考几何探究题往往与教材的习题、模型、结论有着一定的关联，深入探究可显著提升解题能力，发展数学思维.文章以一道中考几何探究题为例进行考题溯源、解法探究，并开展教学反思.

[关键词]习题;几何;相似;模型;探究

教材是知识的本源，习题具有强化知识、引导方法的作用.历年的中考压轴题往往“根”源于教材习题，深入研读习题可以获得典型问题的解题思路.因此考题教学中，有必要深入探究考题，对考题进行追本溯源.下面以一道2020年中考压轴题为例进行具体探究.

一、考题呈现

评析：本题为几何探究题，以“基础巩固→尝试应用→拓展提高”的形式引导学生探究，题目所涉三个小问既相互独立又存在关联.理解“基础巩固”环节问题的结构和解法思路对于后续问题的探究极为关键.

二、考题探究

1.问题溯源

第（1）问，设定[△ABC]的[AB]边上的一点为D，与C相连后形成三个共边共角三角形：[△ABC]、[△ADC]、[△BDC].分析图形结构发现，问题源自人教版教材九年级下册第36题的习题2，其内容如下.

虽然考题与习题的条件存在差异，但本质上是一致的，图像所涉三个三角形是相似关系，以第（1）问证明为例，过程如下：

实则在该相似模型中，还可以由相似性质转化出线段之间的乘积关系，由于[△ACD?△ABC]，则[ACAD=ABAC]，所以[AC2=AD·AB]，这也是上述考题“基础巩固”环节结论证明的思路方法.

2.问题解析

（1）参考问题溯源中习题的解析思路，要证明三线段之间的……