王佳祺

摘 要：指出了全概率公式对后继试验的限制，通过一道例题的两种解法加以具体说明，分别运用公式算法和文氏图法进行深入剖析，从而详细地阐述了全概率公式存在这种限制的原因，方便解题时有效避免误区，对教学和实践有一定意义.

关键词：全概率公式;条件概率;文氏图

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）03-0020-02

全概率公式是概率论中常用且重要的公式，对样本点的判断及对概率的计算一直是概率论中的难点，全概率公式通过简单易知的概率计算复杂的概率，化繁为简，大大降低了判断与计算的难度.然而在使用时应当注意，全概率公式不仅要求确定先行试验的完备事件组，对后继试验也存在限制，下面将以一道例题的两种解法为引，对全概率公式的这种限制进行详细的说明.

一、全概率公式及相關定理

定义1 设有样本空间Ω及其随机试验E，空间内有随机事件A1，A2，…，An，如若满足下列条件：

（1）Ai∩Aj=（i≠j）;

（2）A1∪A2∪…∪An=Ω.

则A1，A2，…，An对样本空间进行了分割，并称为样本空间的完备事件组.

定义2 设样本空间Ω内有随机试验E，A，B是其中两个随机事件，P（A）>0，则称P（B|A）=P（AB）P（A）为A发生的条件下B发生的概率，称为条件概率.

为方便论述，称事件A条件下的事件B即（B|A）为条件事件.

定理1 全概率公式.设有样本空间Ω的完备事件组A1，A2，…，An，其中P（Ai）>0（i=1，2，…，n），B为任意事件，则

P（B）=∑ni=1P（Ai）P（B|Ai）①

我们称事件Ai所对应的试验为先行试验，事件B所对应的试验为后继试验，全概率公式就是通过先行试验的概率计算后继试验的概率，证明这里不再论述……