王江河

摘 要：圆锥曲线是高中数学的重点和难点，也是高考数学考查的热点，圆锥曲线问题涉及知识点多，解题方法灵活多变，题型丰富，用几何画板探究题型变化，便于直观研究点、直线、曲线之间的各种关系，完美的做到动静结合、数形结合，有助于师生优化解题策略、提高数学思维品质。

关键词：几何画板;圆锥曲线;数形结合思想;特殊与一般思想

笔者在探究本试题时，把此题做一般化考虑（文中变式3），用几何画板探究，发现椭圆中有定直线与定点对应，进一步引发更多地思考，椭圆思考完，想到圆是否有此性质？笔者通过设置条件和调整点或直线位置，发现类似性质.最后想：圆锥曲线中心对称图形中的双曲线也是否有类似性质，结论是肯定的.但回过头思考，应该圆的性质在前，类比到椭圆，再到双曲线更自然，故本文把圆的探究题置于前面.

题1.已知圆O的直径AB，圆上不同于A、B的两点C、D，如果直线AC与BD相交于点M，直线AD与BC相交于点N，则直线MN与直线AB垂直.

探究：分两种情况：（1）当C、D两点在直线AB同侧，直线MN与圆相交.（2）当C、D两点在直线AB两侧，直线MN与圆相离（图略）.

变式1.已知圆O直径AB，直线l与线段AB垂直于点G，点M是直线l上任一点（不同于点G，不同于直线l与圆O的交点），直线MA与圆O交于点C，直线MB与圆O交于点D.

（1）若直线CB与直线AD相交于点N，则点N一定在直线l上.

（2）当点M在直线l上运动时，直线CD过定点（即动直线CD与定直线AB的交点）（图1）.

变式2.已知圆O的直径AB，直线l与线段AB（或BA）延长线垂直于点G，点M是直线l上……