何雪芬

摘 要：通过APOS 理论指出数学概念的获得要经历活动、程序、对象、图式四个阶段，为教学提供了理论依据.本文是基于APOS理论下《函数的零点与方程的解》的教学设计，旨在探讨如何更有效地促进学生学习数学概念。

关键词：APOS 理论;概念教学;教学设计

一、APOS理论概述

美国数学教育家杜宾斯基（Ed Dubinsky） 等人提出了APOS理论，它阐述的是：个体在解决所感知的数学问题中获得数学知识的过程，依序建立了心理活动（Action）、程序（Process）和对象（Object），最后形成了图式结构（Scheme），取这4个阶段英文单词的首字母，称其为APOS理论，APOS 理论是对皮亚杰的反思抽象的一种扩展。首先“活动”是个体通过一步一步地外显性的指令去变换一个客观的数学对象，以感受数学概念;“程序”阶段，是在“活动”被个体熟悉后，内化为一种被称为“程序”的心理操作，对概念的抽象化和符号化;当个体能够把“程序”当做一个整体进行操作时，这一程序就变成了一种心理“对象”;而数学概念的“图式”是指由相应的“活动”、“过程”、“对象”以及与某些一般原理相联系的其他“图式”所形成的一种个体头脑中的认知框架，它可以用于解决与这个概念相关的问题。

二、基于APOS 理论的教学教学设计

APOS理论是依据数学学科特点建立的教学理论，不仅揭示了学生在学习中构建数学概念的层次，而且为教师的数学教学提供了具体的教学策略。下面以人教版高中必修第一册《函数的零点与方程的解》的教学设计为例来说明。

（一）活动阶段——感知……