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借助操作,让“剩余”合理

2021-09-10夏宁华

小学教学研究·理论版 2021年1期
关键词:合理操作

夏宁华

【摘要】《有余数的除法》是二年级上学期学过的《表内除法》的后续和扩展,这两部分内容是相互联系的,它们具有互补性,也是今后继续学习多位数除法和小数除法的基础,具有承上启下的作用。教学中,应让学生在动手操作中感知“余数”的产生,在自我探究中把问题符号化、表征化,通过自己的努力发现问题、解决问题,并切身感受到“余数比除数小”这一结论的合理性,从而自主构建新的知识体系。

【关键词】操作 有余数 合理

一、操作中感悟、认识到“平均分有时会有剩余”

1.回顾旧知:把一些物体平均分用除法计算

师:请同学们先把10支铅笔分给小朋友,每人分2支,可以分给几人?在小组里摆一摆。

(1)说一说你是怎样摆的。

(2)能把摆的过程用算式表示出来吗?

10+2=5(人)。

师:这个算式是什么意思?

引导学生说出各个数字在除法算式里的名称及读法。

2.承上启下:平均分后,有时会有剩余

师:如果把10支铅笔分给小朋友,每人分3支、4支、5支,可以分给几人呢?请同学们摆一摆,并小组交流:

(1)仔细观察,你发现了什么?

(2)能把你的想法用算式表示出来吗?

生1:10+3=3人余1支。

生2:10+4=2人余2支。

生3:10+5=2(人)。

笔者接着引导学生:“这里的数是有单位的,规范算式的写法:10+3=3(人)……1(支),这种写法既简单又美观。”

师:谁来说说这个算式表示的意思?

通过自己动手分铅笔,学生们很容易理解这个算式表示的意思。从刚才的操作过程中,我们还抽象出一组算式,填写在表格内。

3.感悟认识:初步认识有余数除法的意义

师:同学们,今天我们分了2次铅笔,在这2次分配过程中有什么相同的地方,又有什么不同的地方呢?先小组同学讨论,再回答。

观察表格中的这些算式,引导学生自己做总结:“平均分”会出现两种情况,一种是“没有剩余”,比如:10+2=5,10+5=2;另一种是“有剩余”,比如:10+3=3……1,10+4=2……2,不够分的那部分就是余数,“余数”这个概念的揭示就水到渠成了。

反思:教学中,笔者首先通过“将10支铅笔平均分,每人分2支、3支、4支、5支,可以怎么分”的操作,让学生在分东西的过程中形成:无论是按每几个一份去分,还是平均分成几份,都会出现“正好分完”和“有剩余”两种情况。接着在这样的图像表征中逐步建立“余数”“有余数除法”的概念,引入有余数的除法,同时揭示“有余数的除法”算式,以及“余数”的概念。然后是有余数的除法横式和没有余数(表内)除法的横式的对比,通过结合操作过程让学生在对比中,理解有余数的除法的横式中各部分的名称,以及每个数表示的含义。通过这样的对比,不仅可以唤起学生已有的知识经验,加深学生对有余数除法的理解,还可以使学生感受到知识之间的联系,实现对原有认知结构的扩展,为建构合理的知识结构提供有力的支撑。

二、操作中比较、归纳出“余数都比除数小”

1.列式填表:不同情况的平均分会怎样

师:刚刚我们是把10支铅笔平均分的,现在我们再试一试其他情况。我们知道,4根小棒摆1个正方形,8根小棒可以摆2个,像这样用12、13、14、15、16根小棒摆正方形,结果会怎样?

师:如果用17根小棒去摆,会得到怎样一道算式呢?出现了这样两种情况:

2.比较归纳:余数都比除数小

师:你觉得哪道算式正确?为什么?在小组内交流一下。

通过交流,大家形成了统一的见解,“17+4=4(个)……1(根)”这道算式是正确的,他们认为:

生1:如果余5根,我们就可以再摆1个正方形了,所以余数不可能是5。

生2:17+4,最大可以商4,四四十六,所以应该是17+4=4(个)……1(根)。

生3:我们可以观察前面已经得到的算式,会发现余数只有1、2、3这三种情况,也就是余数都会比除数小。

师:为什么“余数都比除数小”呢?

生:除数是4,如果余下的数又满4根,表示剩下的小棒中还够摆一个正方形,那就没有分完,要繼续摆下去,直到不够摆为止,那么余下的数只可能比4小。所以在有余数的除法里,余数都比除数小。

反思:在教学中,我们要从学生已有的生活经验和数学知识入手,在具体的生活情境中去理解数学知识,利用具体、直观、形象的活动材料,变知识传授为学生动手探究,让学生经历把生活问题“数学化”的过程,在操作、观察、猜测和归纳等活动中,不断丰富学生的表象,不断增强学生的感性认识,在相互交流、比较、吸引的基础上逐步抽象出数学知识,形成学生的认知。在操作中得出一组算式,是顺理成章的。重要的是接下来的观察、比较活动,“余数为什么都比除数小?”这个结论不是教师强加给学生的,而是学生在自己的操作中观察、思考、交流,有效地把握生成资源得出的结论,因此这个结论是“合理”的。在活泼、有序和高效的课堂中,让学生在师生、生生互动中进一步辨清概念、理清思路,由原有的“一”个问题,再看到了引发的“众”多问题,找到它们的相同之处,在自然而然中掌握了新知,突破了难点。

总评:对“余数的认识”“有余数除法算式的认识”以及“余数都比除数小”这一难点的理解,都是利用直观操作完成的,从直观的操作到符号的表征,让学生从多方面、多角度去理解所学的知识,并在过程中顺利实现“操作过程、语言表达和符号表征”之间的联结,从而达到学生对数学概念的真正理解。因此,我们在教学中应丰富感性材料,让学生在具体的情境中去体验、去感悟,形成概括性的认识。在学生初步建立概念的过程中,往往需要大量的事实来做支持。本节课中笔者通过大量的操作活动,学生感悟、体验出“平均分”时,如果没有正好全部分完,就可以用“有余数的除法”来表示,“什么是余数、什么样的算式是有余数的除法算式”合理生成。接着继续在学生喜爱的操作活动中,比较、归纳出“余数都比除数小”这一结论。虽然在摆的过程和学生的交流中,课堂秩序有点难以把控,但我们只要合理分工、有序操作,学生的自主创造、自由发展就会有很大的提升。活动中,学生们经历了由具体现象归纳出数学概念的过程,又经历了利用具体实例说明数学结论的过程,使学生既获得了数学知识,又增长了学习智慧。

为学生提供更多的操作、探索的平台,使学生面对数学问题时,能用自己的亲身实践去感受、去体验,从而归纳出数学的奥秘,这是每一位数学教师都应积极努力去做的一件事。

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