唐菊香

摘 要：本文主要以高中数学函数解题思路多元化的方法分析为重点进行阐述，结合当下高中学生数学函数学习现状为依据，首先分析高中数学函数解题思路多元化概述，其次从函数解题思路多元化，形成发散思维、函数解题思路多元化，形成逆向思维、函数解题思路多元化，形成创新思维几个方面深入说明并探讨高中数学函数解题思路多元化的有效方法，进而凸显多元化解题方法的重要性，提高高中数学函数教学整体质量，旨意在为相关研究提供参考资料.

关键词：高中数学;函数问题;解题思路;多元化

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0044-02

新课改标准下，高中学生在学习期间逐步意识到函数解题的重要性，多元化解题思路成为影响学生学习效果的关键点，关联学生综合能力的培养.在多元化解题过程中，不只是可调动学生学习主观能动性，还可使得学生数学素养得以发展，为学生全面成长奠定基础.如何带领学生掌握函数解题多元化方法，拓展学生学习视野是至关重要的课题，为此笔者给出下列建议.

一、高中数学函数解题思路多元化概述

在高中函数学习过程中，为了保障学生逻辑思路清晰化，学生要以客观的视角出发，在处理函数问题时，了解计算方法，可是不知道解决问题的真实含义.因此在训练解题思路过程中，要深层次探索解题问题的意义，多元化解题方法可实现这一个目标，调动学生创新思维，在问题解决期间掌握多元化处理问题的思路，提高学生解决问题效率，所以多元化解题方法的运用是至关必要的.学生学习函数之后，可初步了解函数代表变量y以及变量x之间的关系，高中阶段涉及的函数知识比初中阶段的函数知识更加繁琐，重点是基于集合变量，计算对应关系.解决问题时要分析函数相关概念，了解变量之间的关联，由此优化现有的解题形式.在具体解决问题期间，没有完全明确概念知识条件下就参与训练，取得的结果是不理想的，因此在日常学习与教学中，要全面掌握函数知识，以基础知识为主探索解决问题的更多方法，加强学生对知识点理解与掌握，强化学生综合能力和数学素养发展.

二、函数解题思路多元化，形成发散思维

在处理数学问题过程中，也就是分析数量问题，研究题目内多个元素之间的关系与具体结构，挑选切合实际的处理问题方法.总体而言，学生参与训练为了获取解决问题的思路，若局限在一个解决问题方式上，学生自身的思维会相对被动化，信息处理时间不足，对应的思考空间也会相对封闭.可是因为多种因素的影响，大多数情况下教材中的例子仅仅存在单一解决问题的方法，引出学生思维受到限制的结果，降低学生发散思维培养效果，降低知识网络建立有效性.所以要适当组织学生参与一题多解的学习活动，一方面保证学生对问题进行优化，另一方面延伸学生思维空间，找到思维发散的具体方向，保证学生更好的学习与思考.

例1 解决下列问题：若sin（π4-x）=513，且x∈[0，π4]，计算cos2xcos（π4+x）.

解法1 由于x∈[0，π4]，所以（π4-x）∈[0，π4]，那么cos（π4-x）=1213;sin（π4+x）=cos（π4-x）=1213，

cos（π4+x）=sin（π4-x）=513，即cos2x=cos[（π4+x）-（π4-x）]=120169，所以cos2xcos（π4+x）=2413.

解法2 由于cos2x=cos[π2-2（π4-x）]=sin[2（π4-x）]=2sin（π4-x）cos（π4-x）.而cos（π4+x）=sin（π4-x）=513，因此cos2xcos（π4+x）=2cos（π4-x）=2413.

解法3 对cos2xcos（π4+x）进行变形，cos2xcos（π4+x）=cos2x-sin2x22（cosx-sinx）=2（sinx+cosx）=2cos（π4-x）=2413.

例2 計算f（x）=x+1x（x>0）的值域.

解法1 对x+1x进行拆解，即f（x）=x+1x=（x）2+（1x）2≥2x·1x=2，得到f（x）=x+1x（x>0）的值域是[2，+∞];

解法2 对x+1x进行配方，在一定条件下对未知数进行消除，得到最小值.

f（x）=x+1x=（x-1x）2+2，在x=1x时，f（x）最小值是2，所以f（x）=x+1x（x>0）的值域是[2，+∞].

由此，处理数学函数问题的方法是灵活且多样的，技巧性比较强，问题的分析成为处理问题的关键点，熟练运用解决问题方法是要点，联想计算问题答案是必要的手段，科学旋转与公式变形都是促使学生思维发散运作的媒介.所以要组织学生善于使用发散思维，找到思维定势的突破点，增强学生研究问题能力，长时间训练之后势必会促使学生思维更为开放.

三、函数解题思路多元化，形成逆向思维

结合个体的思维方式差异，思维过程涉及的方向性包含正向思维以及逆向思维，两者互相矛盾与冲突，可都是比较重要的思想.然而现阶段高中阶段的数学教学内容缺少逆向思维的渗透，在一定程度上影响学生逆向思维形成，要想通过正向思维对问题进行处理会产生困难，所以要探索另外处理问题方式，明确逆向思维的使用思路，使得学生在有限时间内通过逆向思维简化问题.

例3 若Sn代表等比数列前n项和，已知S3、S9以及S6之间成等差数列，证明：b2、b8与b5也是等差数列.

（1）通过公式Sn=b1（1-qn）1-q，由于S3、S9以及S6之间成等差数列，因此S3+S6=2S9，（q≠1），所以b1（1-q3）1-q+b1（1-q6）1-q=2×b1（1-q9）1-q，即q3+q6=2q9（q≠1），继而1+q3=2q6.有b2+b5=b1q+b1q4=2b1q7=2b8，那么b2、b8与b5是等差数列;

（2）借助公式S2n=Sn（1+qn），S3n=Sn（1+qn+q2n），所以S6=S3

+b4+b5+b6=S3（1+q3）、S9=S3（1+q3+q6），由于S3+S6=2S9，有S3+S3（1+q3）=2S3（1+q3+q6），那么q3=-12，即b2+b5=2b8，那么b2、b8與b5是等差数.

基于此，对函数问题进行多元化思考，改变以往的解决问题顺序，引进逆向思维模式，更加透彻的分析问题和解决问题，树立学生学习信心，调动学生学习积极性，在学生得到良好学习体验同时强化学生逆向思维发展.

四、函数解题思路多元化，形成创新思维

一题多解，即解题思路多元化，能够改变一组命题的结论，关联着解决问题的方法，师生对命题与命题的形式加以分析，增强解决问题的综合水平，活跃学生大脑思维，不断调动学生创新力，在解题思路多元化操作之下，帮助学生形成创新思维.

例4 计算不等式：3<|2x-3|<5.

解法1 对不等式进行变形：3<|2x-3|<5可替换3<|2x-3|并且|2x-3|<5，所以3<x<4或者-1<x<0，即答案是{x|3<x<4或-1<x<0};

解法2 按照绝对值基本定义，分类进行讨论：

（1）在2x-3≥0时，3<|2x-3|<5等价为3<2x-3<5，即3<x<4.

（2）在2x-3<0时，3<|2x-3|<5等价为-1<x<0，因此答案是{x|3<x<4或-1<x<0};

解法3 通过等价命题法，3<|2x-3|<5替换成3<2x-3<5或者-5<2x-3<-3，得到{x|3<x<4或-1<x<0};

解法4 结合绝对值集合定义，把3<|2x-3|<5转变为32<|x-32|<52.所以几何意义是点x与32的距离是32与52之间，那么答案是{x|3<x<4或-1<x<0}.

基于此，适当引进思维创新方法， 从多个角度上思考和处理问题，体现数学问题的灵活多变性，启迪学生思维，使得学生思维得以创新与发展，强化高中学生学习效率.

综上所述，高中数学教材中，函数知识是比较重要的，存在逻辑性与多变性，师生应该立足于函数问题的本质，从函数概念出发，充分挖掘解决函数问题的多元化方法与思路，在发散思维、逆向思维与创新思维培养之下，不断提高学生解决问题的速度，丰富学生数学知识面，加深学生对知识点印象和感知，由此确保高中数学课程高效率进行.

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[责任编辑：李 璟]