谢贤祖

摘 要：“乘1法”是用基本不等式求最值的一种常用方法，但这种方法只局限于“乘”，解题思路会受到限制，改进成“用1法”后解题方向会开阔很多，还可以升级成“用n法”、待定系数法，在解决最值问题时可以为我们指明方向.

关键词：不等式;最值;待定系数

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）10-0013-03

一、问题起源

在基本不等式的教学过程中，想必所有老师都会给学生训练下面的题1.相信很多老师和笔者一样，都向学生展示过如下的操作过程：原式=a+b1a+1b=2+ba+ab，然后再使用基本不等式就可以轻松求出最小值.很多参考书，包括笔者自己，都把这一操作取名为“乘1法”.随着做题经验的累积，笔者发现“乘1法”这一称呼会限制学生的解题思路，会让人形成思维定势，看到下面的题1或与之类似的题目，就只想到使用“乘法”，导致学生不会灵活变通.当然，也有很多老师和参考书会把这一操作取名为“1的代换”或者“1的妙用”，笔者认为都比“乘1法”要更好，所以干脆取名为“用1法”，至于1可以怎么用，下面从易到难，举例说明.

题1 （乘1法）已知a，b∈R+，a+b=1，求1a+1b的最小值.

题2 （代1法）已知a，b∈R+，a+b=1，求2a+1b的最小值.

分析把1=a+b代入分子中的常数，得2a+1b=2a+2ba+a+bb=3+2ba+ab，再使用基本不等式即可求出最小值.

题3 （造1法）已知a，b∈R+，a+b=2，求1a+1b的最小值.

分析把条件变成1=a2+b2，制造出1，再用题2的“代1法”或“乘1法”即可.

题4 （造1法）已知a，b∈R+，a+3b=5ab，求3a+4b的最小值.

分析这道题是2012年浙江文科第9题，很多参考书或各类模拟题都有类似的考法，当学生学完“乘1法”后，笔者给很多学生做过，结果很不理想，发现极少数……