李玲玲

摘  要：以2019年中考山东济南卷第27题为例，对比分析试题的多种解法，获得求解角的存性问题的基本策略是抓住角的特殊性，运用几何变换思想转化问题. 其中起到关键性思路触发作用的是学生的图形变换意识和积累的几何模型经验. 由此带来的教学启示是，教师在日常的解题教学过程中要提高学生的几何变换思想，注重对基本几何模型的提炼和积累.

关键词：存在性;图形变换;几何模型

角的存在性问题是近几年中考的热点问题之一，往往出现在综合性较强的压轴题中，具有较高的难度. 学生初次解答此类题目时，常有无从下手的感觉. 因此，从解题和教学两个层面探索此类问题的破解策略很有必要. 2019年中考山东济南卷第27题就是一道以角的存在性为指向的试题，具有典型性. 笔者希望通过对此题多种解法的对比分析，管窥角的存在性问题的破解之道，與同行交流.

一、试题评析

【评析】初读此题有可能被看似复杂的图形“吓退”. 细看会发现，尽管此题涉及了对一次函数、二次函数、待定系数法、平行线、相似三角形、勾股定理等众多初中数学核心知识的考查，且第（3）小题更有难度，承载着全卷压轴的功能，但此题并不是新题型，若平时多加积累，会发现是有章可循的. 由于前两道小题较为简单，本文不予解析，下面仅就第（3）小题角的存在性问题进行分析.

二、第（3）小题多解呈现及其对比分析

第（3）小题中，去掉二次函数和一次……