杨灿权 李馨 王红权

摘  要：文章通过研究6个几何定值问题的解法，发现代数法是解决几何定值问题的通法，其本质是消元;而几何法是直观、易懂、深刻地理解几何定值问题，数形结合方能揭示定值背后的秘密.

关键词：定值;代数消元;几何意义

研究图形的性质就是研究图形要素之间确定的关系，它是几何研究中最重要的一环. 在练习题和考试题中都会涉及多个基础图形的组合，如求解或者证明某些问题，其实质就是在理解图形结构的基础上对新图形进行性质探究. 数学是确定性的科学. 几何定值是指当几何元素按照一定的规律在确定的范围内变化时，与其相关的某些几何量始终保持不变. 当学生遇到定值问题时，往往会冥思苦想其解答方法，然后惊叹于命题人是如何想到这么巧妙的构思的. 事实上，“确定”依赖于一些图形的结构或者代数特征.

很多文献对定值问题进行了研究，但是都是对单个或者某一类问题的研究. 这不仅体现了数学之美，也说明此几何定值问题之难，还有很多未解的几何定值之谜等待探索，较难形成完整的体系. 本文也进行了一些尝试，从“数”和“形”两个方面去揭开“定值”的神秘面纱.“数”往往可以发现规律，“形”往往可以加强理解.

一、代数方法的本质是消元

首先，定值问题应是一个变中求不变的过程，所以它的先决条件是变化;其次，研究变化的重要工具是函数，用以刻画量与量之间的依赖关……