孙凯

摘  要：范希尔理论的核心内容是几何思维的五个水平及与之对应的五个教学阶段. 以“轴对称图形”章头导学为例，基于对范希尔理论的理解，在章头导学中设计“欣赏感悟、操作探究、作图描述、应用延伸、创意设计”等阶段性活动，有助于发展学生对应的几何思维水平.

关键词：范希尔理论;章头导学;设计意图;几何思维

苏科版初中数学教材在每个章节的起始位置都设计了章头图和章引言（以下统称“章头材料”）. 章头材料由丰富多彩的图表和言简意赅的文字组成，它是对整章内容的高度概括，在渗透德育、连接前后知识、激发学习兴趣、发展认知结构等方面有重要作用. 章头导学是指以章头材料为内容、以知识为载体、以结构为目标的课堂教学形态，是对全章教学内容的浓缩，起到了引导、简介、导览的作用，帮助学生在最短的时间内了解内容的本质. 对章头材料教育教学价值的挖掘与利用，能帮助学生了解整章学习的内容和结构，明晰所学内容的“来龙去脉”，掌握学习的具体方法，发展学生的数学思维能力. 基于范希尔理论的内涵分析，下面以“轴对称图形”章头导学为例，阐释理论运用于教学实践的分析与设计.

一、范希尔理论的内涵

荷兰教育家范希尔夫妇（Pierre Van Hiele&Dina Van Hiele）曾在几何教学中遇到一些普遍性的问题，在皮亚杰的认知理论影响下，结合自身的教学实践，研究并提出几何思维的五个水平及与之对应的五个教学阶段，被称为……