刘文惠

数学的学习是一个知识框架不断建构和发展过程，而数学知识的内在联系和隐藏在数学知识背后的本质属性，则决定着是否能建立起合理的知识框架和知识脉络。在数学教学实践中，教师不但要教会学生掌握基本知识，还要引导学生寻求数学本质，探知识本质之理，展说理课堂之美。

一、理解知识本质，在知识的孕伏处寻理

教师不仅要让学生掌握数学知识，更要引导学生在知识的孕伏处入手，厘清知识的来龙去脉，寻找知识背后的道理，深入理解数学知识的本质。

以“循环小数”为例，笔者通过举例让学生发现两数相除的商是无限小数时，一定会出现循环。学生纷纷质疑：为什么两数相除的商是无限小数时必然会出现循环？问题的驱动推动他们迫不及待地进入新一轮的探究。笔者再出示1.6÷7，学生发现当余数分别依次出现2、6、4、5、1、3后，余数再一次出现了2，根据竖式中最后的余数2和十分位上的余数2相同，可推得商的下一位和百分位一样都是2;并继续推导出下一个余数和百分位上的余数一样，那就必然是6，从而知道商的下一位一定是8。如果继续往下除，必然接着依次出现余数4、5、1、3，商一定是接着出现5、7、1、4。这样，商的小数部分将会不断重复出现“285714”这组数字。学生通过讨论发现，若除数是7，余数只有0～6这七种可能。如果余数是0，商是有限小数;如果余数不是0，则1～6这六个数作为余数都出现过之后，六个数中必然还有某个数作为余数再次出现。而余数的重复出现必然导致商的循环。……