林秋明

一、丰富直观表征，促进有效建模

如何契合学生认知水平，借助生活原型搭建几何直观，运用多种图形表征以正确描述和分析问题，有效建立数学模型，是值得教师不断思考的问题。

例如，人教版四下“乘法分配律”的教学，教师创设买表演服的情境：学校武术队购买新的表演服，每件上衣55元，每条长裤40元，买了8套，一共需要多少元？通过引导学生小组合作进行画图分析，很快获得多种直观表征（图1）。

在不同的直观表征中，教师通过递进式的问题串激发学生进行思考：（1）你能说说示意图表示什么意思吗？（2）解决这道题可以有几种算法？又可以写成一个什么样的等式呢？ （3）你能用自己的话说一说这个等式的意思吗？（4）除了用数字的方法，我们还可以怎么表示这个等式？（用符号或字母表示）（5）哪个等式表述起来更顺口？（字母式）这些问题很好地沟通了不同表征之间的内在联系，促使学生在层层递进推理中完成乘法分配律这一模型的建构。

二、变换构图方式，提高解题能力

当学生借助直观表征解题遭遇瓶颈时，教师要善于把握几何直观的优势进行解决问题分析策略的指导，让学生在对比辨析中发现知识之间的区别与联系。通过变换构图方式，化繁为简，化难为易，启迪解题思路，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

例如，人教版六上“圆”这一单元中关于扇形面积的一道习题（图2），要求图中阴影部分的面积，也就是求三个扇形面积之和。……