何佳丹

一、缘起：基于教材习题，深入解读素材

人教版六年级下册在学习完圆柱体积以后，教材上有这样一道练习题（图1）。这是一道难度较大的练习，具有很强的思维性与探索性。一题变一课，笔者尝试通过这一学习材料，设计一节拓展课，引导学生展开深度学习，分析长方形与卷成的圆柱体积大小之间的联系，发现规律并理解其背后的原因。如此，既拓展数学的知识面，开阔学生的眼界;又积累数学学习的经验，发展学生的思维。

15. 下面4个图形的面积都是36 dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）

二、思考：基于学生本位——合理设计教学

（一）把脉现实学情

在六下“圆柱与圆锥”单元的学习中，学生了解了圆柱的基本结构，知道平面图形可以通过平移、卷、旋转等动态变化得到圆柱，理解并掌握了圆柱表面积、体积公式，能解决简单的圆柱体积问题。

习题（图1）内容多，思维含量大，情况较为复杂，4种长方形一共能卷成7种圆柱。笔者对66个学生第一次独立完成练习的情况进行了调研，发现大部分学生会选择通过计算比较圆柱的体积来解决这个问题，再通过数据分析发现规律。但圆柱数量多，计算量大，费时且容易混淆。即使在各个课时中已经较好地掌握了对应的知识内容，但当多个知识交叉综合运用时，学生却不一定能够将这些零散的知识结构在自己的头脑中勾连成完整的认知结构网。从学生的解题情况中可以窥见，不少学生对长方形和圆柱的认知状态是单一的、静态的、割裂的，缺乏动态、整体联结的建构。……