顿继安， 孙 芳， 刘 杰

(1.北京教育学院 数学与科学教育学院， 北京 100044；2.中国人民大学附属中学， 北京 100086；3.北京市第十四中学，北京 100055)

一、问题的提出

21世纪初我国颁布的《全日制义务教育阶段数学课程标准(实验稿)》和《普通高中数学课程标准(实验稿)》均提出，一些数学知识需要学生自主探索，这一要求一直延续至今，也得到了一线教师的认同和积极实践。当今数学课堂上的探究已不能用二元对立的“有”和“无”来界定，课堂间的差异主要表现在自主探究程度的不同，包括两个既独立又互相影响的方面：一是探究程度即所探究的问题的深度，二是学生在探究中的自主程度。一种比较普遍的现象是：教师设计了有挑战性的探究任务，即较高探究程度的问题，但学生却未能获得合适的自主程度。

(一)数学探究活动自主度问题亟待关注

郑毓信教授在课改早期就发现数学课堂中“学生只能获得‘大框架下的小自由’，教学往往未能给学生留下主动创造的自由空间。”[1]此后，高文君等的调查也得到了类似的结论:“引导式探究”是我国中学数学课堂采用的主要方式，即通过师问生答的形式，在教师的一步步引导下，师生一起对问题进行分析、提出解决方法、实施方案，一起对解决的情况进行评价和小结。该研究还发现，学生希望有更高的探究水平、更多的自主空间。[2]曹一鸣等的实证研究也表明，尽管围绕“解决数学问题”展开自主探究已经成为当前我国中学数学课堂教学的普遍特点，但课堂中学生提出的问题数量少、认知水平不高，而解决数学问题采用最广泛的模式为“提出问题—(师生共同)讨论解法”。……