潘燚云

江苏省从2021届开始，数学学科采用新高考模式。新高考对概率与统计模块的考查力度很大，知识点内容增加，难度增大。在高三复习课上，要重点提升学生的数学核心素养。

下面以一节高三概率统计复习课为例，研究新高考下的概率统计教学。

一、对焦模考题，师生齐探究

（21届高三苏锡常镇二模第21题）某中学的一个高二学生社团打算在开学初组织部分学生打扫校园。该社团通知高二学生自愿报名，由于报名的人数多达50人，于是该社团采用在报名学生中用抽签的方式来确定打扫校园的人员名单。抽签方式如下：将50名学生编号，通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，两次都被抽到的学生打扫校园。（1）设该校高二年级报名打扫校园的甲同学的编号被抽到的次数为Y，求Y的数学期望;（2）设两次都被抽到的人数为变量X，则X的可能取值是哪些？其中X取到哪一个值的可能性最大？请说明理由。

师：我们先解决简单的问题，X的可能取值是哪些？

生1：10≤X≤30（X∈N*）

师：很好，我们首先要求X取到每一个值的概率，再比较谁最大。先请同学们写出X取到每一个值的概率。

生2：我的式子是P（X=n）=

生3：P（X=n）是关于n的函数，所以可以令它为f（n），求函数的最值。

设计意图：在新高考下，概率统计可以和其他模块的知识点综合出题，本题是概率统计和函数综合，考查了学生灵活应用知识的能力。

师：令f（n）=[Cn][50]·[C30-n][50-n]·[C30-n][20]

=··

=。

同学们，接下来怎么求这个函数的最值呢？……