张敏

摘要：在数学教学中融入数学史，可以把教材中呈现的素材和相关史料以知识发生、发展过程的视角进行合理重组，促进学生理解数学本质，领会数学思想，感悟数学文化。HPM取向的《圆的面积》教学，结合史料，依循人类探索圆的面积的发展过程，以学生已有的经验为依托，引领学生“以方测圆”，建立圆面积和正方形面积（r2）的联系;运用数方格法“数”出圆的面积，初步体会极限思想;运用“切西瓜”法“化曲为直”，推理论证。

关键词：HPM;数方格;化曲为直;极限;《圆的面积》

HPM（History and Pedagogy of Mathematics），通常被理解为“数学史向数学教学的渗透”。HPM相关研究表明，个體的认识过程与人类的认识过程基本是一致的，在数学教学中融入数学史，可以把教材中呈现的素材和相关史料以知识发生、发展过程的视角进行合理重组，促进学生理解数学本质，领会数学思想，感悟数学文化。《圆的面积》一课，笔者结合相关史料，开展了HPM取向的教学实践。

一、教学准备

（一）“圆的面积”相关史料

最初，人们认为，圆比较近似正方形，求圆的面积，可以想办法作出一个正方形，使它的面积恰好等于圆的面积。但无论是外切正方形还是内接正方形，都不能满足这个要求。这曾是困扰古希腊数学家的三大几何难题之一。

我国古代数学家刘徽和祖冲之，从圆的内接正六边形出发，让边数成倍增加，单侧逼近圆的面积;古希腊数学家阿基米德，则从内外两个方向双侧逼近圆的面积。这些“以方测圆”思路中的“逼近”就是试图接近“极限”。……