周建东

摘要：数学概念教学需要“瞻前顾后”，让学生经历更充分的概念学习过程。具体应该包括以下几个环节：旧知铺垫，引入概念;本质把握，形成概念;变式辨析，理解概念;应用练习，巩固概念;体系构建，升华概念。以《认识一个整体的几分之一》一课为例来说明。

关键词：数学概念;学习过程;《认识一个整体的几分之一》

当下的数学概念教学，依然存在“一个定义，几项注意，反复练习”的“重结果、轻过程”“重讲解、轻探究”现象。究其原因，除了受到功利思想和应试教育的影响之外，一些教师可能不太清楚数学概念教学应该让学生经历怎样的（哪些）学习过程——也就是所谓的“非不愿也，实不能也”。笔者认为，一般地，数学概念教学需要“瞻前顾后”，从旧知入手，抓住内涵，拓展外延，建构体系，让学生经历更充分的概念学习过程。下面，以《认识一个整体的几分之一》一课为例来说明。

一、旧知铺垫，引入概念

数学知识是相互联系、不断生长的。很多新学的概念与学生已有的知识密切相关。因此，教师可以以已有知识为铺垫，创设问题情境，自然引发学生对新学概念的探究。这样，一方面可以激发学生的兴趣，让学生初步感知新学概念的价值;另一方面可以激活学生的思维，让学生更易发现新学概念的本质。

【教学片段1】

师（出示“12”）这是我们上学期学过的分数，谁来举例说一说12表示的意思。

生把一个物体平均分成2份，每份就是它的12。

师如果把一盘桃平均分成2份呢？把一盒巧克力平均分成2份呢？

生每份都是它的12。

师为什么平均分的物体不同，却都能用12表示呢？谁能指着12说一说，不管把什么平均分，这里的2和1分别表示什么？

生2是分母，表示平均分的份数;1是分子，表示所取的份数。

师如果是13呢？14呢？

（学生回答。）

师看来分数和份数有关。只要把一个物体平均分成几份，每份就是这个物体的几分之一。（课件出示一盘6个桃）现在把这一盘桃平均分给2个人，每人分得多少呢？你会用一个数来表示吗？

本节课，学生主要学习“把一些物体看成一个整体，平均分成几份，其中的一份用几分之一表示”，这一内容是分数概念的拓展。学生在《认识一个物体的几分之一》一课中，已经初步学习了分数的概念。因此，教师举例引导学生回忆已有的分数概念，强化“只要把一个物体平均分成几份，每份就是这个物体的几分之一”的概念本质，然后自然变化问题情境，过渡到一些物体的平均分，让学生用一个数来表示每份是多少，引发学生对本课新学概念的探究。

二、本质把握，形成概念

概念是事物本质特征的反映。在基于问题情境的探究中，教师需要引导学生精准把握事物的本质特征，从而形成概念。一般地，本质特征可以从具体事物中归纳提炼，也可以从有关概念中类比迁移。

【教学片段2】

师请同学们注意，现在还是把一个物体平均分吗？

生不是。这里是把一盘桃中的6个桃平均分。

师也就是把一些相同的物体平均分，对吧？那么，结果是多少呢？

生6÷2=3，把6个桃平均分成2份（分给2个人），每份有（每人分得）3个桃。

师没错，这是一个简单的除法问题。这样，我们就用整数表示了每份有（每人分得）的桃。那么，你还会用分数来表示吗？

生已经分完了，已经用整数表示了，怎么再用分数表示呢？

师想一想：我们是在什么情况下用分数表示的？

（学生思考。）

师把一个物体平均分成几份，够分吗？

生不够分。

师因为不够分，也就是除不尽，我们不能用整数表示了，所以引入了新的数，即分数。这里把6个桃平均分成2份是够分的，怎么办？

（学生思考。）

生这里的6个桃也是一盘桃。把一盘桃平均分成2份不够分，所以可以用分数表示：每份是这一盘桃的12。

师很好！也就是说，如果把6个桃看成一盘桃，根据分数的概念，平均分后的每份也可以用分数表示。这就启发我们拓展分数的概念：把一些相同的物体看成一个整体，平均分成几份，每份就是这些物体（这个整体）的几分之一。

这里，教师首先引导学生注意问题情境的变化：由一个物体变成一些物体。在学生顺利运用已有除法知识得到整数结果后，教师提出用分数来表示的要求，引发学生的认知冲突。然后，教师引导学生聚焦已有分数概念的本质特征，迁移运用到新的问题情境中，形成拓展的分数概念。

三、变式辨析，理解概念

數学概念通常十分抽象，学生对其的理解也就很难一蹴而就。因此，在学生把握（内涵）本质，形成概念后，教师需要提供丰富的（外延）变式让学生辨析，促使学生获得对概念的多角度、深层次理解。

【教学片段3】

师（课件出示一盘4个桃）现在把这一盘桃平均分给2个人，每人分得它的几分之几呢？

生12。

师（课件出示一盘8个桃）现在把这一盘桃平均分给2个人，每人分得它的几分之几呢？

生12。

师这里三盘桃的个数不同，为什么每人分得的桃都是一盘桃的12呢？

生因为都是把一盘桃平均分成2份，每人分得一份。

师如果每份桃是一盘桃的12，那么盘中的桃还可以是多少个？

生可以是10个、12个……

师可以是5个、7个……吗？

生都可以。不管盘中有多少个桃，都可把这些桃看成一个整体，只要平均分成2份，每份就是它的12。

师如果盘中换成苹果、月饼等其他物体，平均分成2份，每份还是它的12吗？

生都是12。无论是什么物体，都可以把这些物体看成一个整体，只要平均分成2份，每份就是这些物体（这个整体）的12。

师（课件将盘中的桃用阴影遮住，如图1）就像这样，盘中可以是任何物体。

师现在盘中还是6个桃，但要平均分给3人，那么每人分得它的几分之几？

生13。

师如果平均分给6个人呢？

生16。

师同样是6个桃，为什么每人分得的桃用分数表示不一样呢？

生前一题是把6个桃看成一个整体，平均分成3份，每份就是它的13。后一题是把6个桃看成一个整体，平均分成6份，每份就是它的16。它们平均分的份数不同，所以每份用分数表示也就不一样。

师每份是一些物体组成的一个整体的几分之几，只与平均分的份数有关，而与整体及每份包含的物体个数无关。换句话说，把一些物体组成的一个整体平均分成几份，每份就是它的几分之一。这就是我们今天学习的分数概念。

这里，教师设计“物体的个数不同，平均分的份数相同”“物体的个数相同，平均分的份数不同”两类多个变式，引导学生在比较辨析中充分理解拓展的分数概念，把握其“只与平均分的份数有关，而与整体及每份包含的物体个数无关”的本质特征。

四、应用练习，巩固概念

应用练习是数学概念教学的常规环节，可以帮助学生巩固概念。在学生理解概念后，教师要设计富有趣味、不断变化的练习情境，让学生应用概念，积累经验，感悟思想。

《认识一个整体的几分之一》一课，可以设计如下四组练习：

1.填一填：图2中，每粒巧克力是这盒巧克力的（）（）;图3中，每个月饼是这盒月饼的（）（）;图4中，每罐茶是这盒茶的（）（）;图5中，每片花瓣是这朵窗花的（）（）。

追问1：上面这些几分之一是怎么得来的？

追问2：“整体”还可以是什么？

2.分一分、圈一圈：在图2中圈出这盒巧克力的12;在图3中圈出这盒月饼的13;在图4中圈出这盒茶的14。

追问1：这些分数中的“1”都表示什么？它跟每份包含的具体数量有关吗？

追问2：你还想到哪些分数？你能再分一分、圈一圈吗？

3.说一说：你能结合自己的观察或经验，举例说一说几分之一的意思吗？

4.画一画：你能画图来表示一个你喜欢的分数吗？

这四组练习贴近生活，层次各异：第1组题让学生根据平均分写分数;第2组题让学生根据分数做平均分;第3题开放设问，让学生用具体的生活事物表征分数;第4题继续开放设问，让学生用半抽象的图形符号表征分数。

五、体系构建，升华概念

概念教学的最后，应该提升学生数学认知的整体性。教师可以引导学生在回顾反思本課所学概念来龙去脉的基础上，进一步联系之前学过的相关知识，孕伏之后要学的有关内容，从而帮助学生建构知识体系，使得概念学习获得升华。

【教学片段4】

师今天的分数是怎样得来（定义）的？

生把一些相同的物体看成一个整体，平均分成几份，每份就是这些物体（这个整体）的几分之一。

师所得的分数与什么有关？与什么无关？

生这个分数与平均分及所取的份数有关，与整体及每份包含的物体个数无关。

师今天学习的几分之一与上学期学过的几分之一有什么不同？

生上学期学过的几分之一是，把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。

师是的，它们的不同之处就是一个物体或图形和一些物体组成的整体。（出示图6左半部分）那么，它们又有什么相同的地方呢？

生平均分成几份，每份就是它的几分之一。

师是的，也即分数概念的本质不变。（出示图6右半部分）这就是我们学习的几分之一。（稍停）那么，一个物体、一个图形、一个整体……又可以看作什么呢？这便是我们以后的分数学习中要学的内容。

这里，教师引导学生在回顾反思本课所学分数概念的基础上，联系之前所学的分数概念，比较它们的异同;又抓住不同之处，孕伏后续要学的分数的意义，从而建立分数概念的“小型”知识体系，促进学生对分数概念认识的升华。

参考文献：

[1] 王林，等.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011.

[2] 林武.小学数学概念教学：行与思[M].北京：教育科学出版社，2014.

[3] 王凌.从整数视角到分数视角——“分数的初步认识（二）”的学生错误与教学对策[J].教育研究与评论（课堂观察），2021（1）.