曹江峰

【课前思考】

“认识一个整体的几分之一”是苏教版数学三年级下册第九单元的“认识分数（二）”的第一课时，这节课是在认识一个物体、图形的几分之一的基础上，认识由多个物体组成的一个整体的几分之一。本节课的难点在于如何让学生自然地建立一个整体的概念。笔者对比研究多位教师突破本节课难点的方法，他们不谋而合地把例题中的6个桃子盖了起来。把这一盘中的6个桃盖起来以后，“把一盘桃（6个）平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？”学生们异口同声地脱口而出“1/2”，一“盖”解千愁，整节课顺风顺水地按照教师的预设进行着。细细品味这“神奇”的一盖，虽然在课堂上避免了学生最容易脱口而出的“3/”出现，但是似乎是牵着学生强制建立“一个整体”的概念，并没有让他们对“一伞整体”既知“面”又知“心”。于是，笔者为了能让学生对“一个整体”深入理解，大胆地掀开了神奇的“盖子”，让“一个整体”展现在他们面前，然后给他们自主地寻找“一个整体”的原生态表达与构建。

【教学过程】

（一）小试牛刀，激活经验

谈话：可爱的小猴爱吃桃，瞧，猴妈妈带来了一个桃。

出示一个桃。

提问：2只小猴1个桃怎么分才公平呢？

（学生上台分一分）

提问：把一个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这个桃子的几分之几？

追问：分母2和分子1分别表示什么意思呢？

谈话：把一个物体平均分成几份，其中的一份就是这个物体的几分之一，这是上学期学习的分数，今天这节课我们继续研究分数。

【设计意图：本环节的复习，旨在唤醒学生对于一个物体的几分之一認知经验，特别是分数各部分表示的意义，是本节课学生进行分数表达的基础和依据。】

（二）深入分析，探索新知

1.动手操作，初步感知

谈话：两只小猴吃了一个桃感觉还不过瘾，吵着还要吃。瞧，猴妈妈又端来了一盘桃。

提问：数数有几个桃？（课件依次出示6个桃）

说明：伸出手指跟着老师一起把这6个桃圈起来，就表示一盘桃。（师带着学生一起用手指比画）提问：把一盘桃平均分成2份，每份是这盘桃的（）/（）？

要求：请拿1号探究单，先分一分，再根据分法填一填。

收集学生作品。

【设计意图：给学生提供足够的时间和空间让他们独立去分一分、填一填，让每个学生都有表达和暴露自己思维的平台，为他们经验的分享与交换、思维的碰撞与融合提供了鲜活的素材。】

2.辨析对比，达成共识

谈话：老师收集了3个同学的作品，请大家欣赏：（预计）

展台依次投影①和②的做法，并且依次介绍想法。

提问：刚才听完这两位同学的介绍，根据他们的分法，写出了相对应的分数，你认为哪位同学的分法才能正确地表示出3/6？

学生讨论汇报。

小结：因为分数的分母表示平均分成的份数，所以第一个同学的分法是错误的。第二种分法才能表示出3/6。

将③展台展示，并请同学介绍想法。

接着将②和③的想法并列展示在一起。

追问：根据题目意思，你们认为②和③哪个答案更合适一些呢？

学生讨论、汇报、辩论。

师生小结：把一盘桃平均分成2份，每份是这盘桃的1/2。完成板书。

【设计意图：“单个物体自然是一份”是学生心中隐形的共识，那么把6个桃看成6份，取其中3份分给一只小猴是学生比较自然的想法。其中的矛盾在于学生的想法和实际分法之间，在充分的对比辨析中学生能很快明白其中的问题。最后安排学生进行1/2和3/6的辨析，学生感受到1/2的合理性，3/6并非错误而是不合理而已。】

3.问题驱动，反思内化

谈话：一盘有6个桃你会分了，那如果不是6个，你还会平均分给2只小猴吗？请独立完成2号学习单。生独立完成。

学生展示汇报，张贴学生作品。

【设计意图：本环节教材中安排的是表示4个桃和8个桃的1/2，笔者选择了更开放的形式，让学生自己选择总数来表示它的1/2，当学生更喜欢挑战的“单数”出现时，“逼”着学生去关注平均分的份数，淡化具体个数对分数意义的干扰，直指分数本质。】

谈话：你们已经公平地帮小猴分了好几盘桃，了不起。仔细观察这几盘桃，你能发现有相同的地方和不同的地方吗？（先独立思考，然后再和组内同学交流）

汇报，预设：

相同点：都是平均分成2份;每一份都可以用丢表示。（相机板书）

不同点：虽然每盘桃被平均分成的份数相同，但每一份的个数不同。（相机板书）

追问：每份桃子个数不同，为什么都可以用1/2表示呢？

预设：都是把一盘桃平均分成2份，其中的l份就用1/2表示。

追问：那1/2和什么没有关系呢？（小组讨论）

汇报：和盘中桃子的总个数没有关系。

说明：既然和盘中桃子的总个数没有关系，那我们就可以把这盘桃盖起来。你还会分吗？

说明：请看盘中有3个桃、4个桃、6个桃、8个桃，无论有多少个桃，我们都可以把它看成是一盘桃（板书），把一盘桃平均分成2份，每份是这盘桃的1/2。

【设计意图：在拥有了足够多的素材之后，学生终于发现～盘桃的二分之一，与盘中桃子的总个数没有关系，进而将一盘桃盖起来，实现了分数的一个整体自主建构。】

4.深入追问，凸显本质

谈话：瞧，又来了一只小猴。把一盘桃平均分成3份，每份是这盘桃的几分之几呢？你来猜猜看？预计学生：1/3。

谈话：真是1/3吗？请拿出3号学习单，打开盖子，先分一分，再填一填。验证一下。

追问：盖子没打开之前，你没看到盘子里桃子的个数，怎么猜出是1/3的？

追问：1/3和什么有关系？和什么没有关系呢？

5.回顾总结，提升认识

谈话：同学们请看，今天我们认识的仍然是几分之一，它们都是在平均分的基础上进行的。比较一下，以前我们是把几个物体平均分的？（指着一开始分的那一个桃）今天呢？

小结：我们可以把许多相同的物体看成是一个整体。

【设计意图：通过分一些物体的二分之一、三分之一，通过与三年级上册分一个物体的二分之一的多维对比，学生对分数的意义有了更为深入的理解，在“盖”与“不盖”的辨析中体悟了一个整体与一个物体之间的辩证关系。】

（三）巩固练习，拓展延伸

1.依次出示

提問1：每个球是这盒球的几分之几？追问：把什么看成一个整体？

提问2：12个桃平均分成（）份，每份是它的（）/（）？（学生上台展示汇报）

追问：都是12个桃，表示每一份的分数为什么不同呢？

说明：把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。

2.比一比，看谁反应快用数表示涂色部分。

出示：学生抢答。提问：同样是这个苹果，为什么一开始用“l”后来用“1/4”表示呢？

出示：学生抢答。提问：把什么看成一个整体？出示：

讨论：什么情况下用自然数1、2表示呢？什么时候用四分之一表示呢？

3.谁的爱心指数高

提问：在一次献爱心送温暖活动中，小明有3元钱，捐了1元;爸爸有300元，捐了100元，谁的爱心指数高？

【设计意图：在丰富多样、层次鲜明的练习中，学生尝试用学过的分数意义解读生活实例，在一次次挑战中，在有悬念的冲突中，学生进一步体会了分数与生活的密切关系。】

【课后反思】

对于分数的认识这节课是掀开了“盖子”，迷时师渡、悟时自渡，儿童学习中的“结”还是让他们自己去想办法打开。这个过程通过放手让学生自己尝试把6个桃子平均分成2份，充分展现学生最真实、最自然的表达，1/2，3/6……而对这些可能出现的问题，可能会犯的错误，不藏着掖着，不回避。直面问题、直面错误，从问题出发、从错误出发，找准“痛点”去着力。通过开展丰富活动，让学生充分去动手操作、观察对比、讨论交流、实际体验等，充分体验学习中酸甜苦辣，促成他们对分数的深度把握。而且活动中不断变式，从一个桃子的丢到一盘桃子的1/2，从6个桃子到4个桃子、8个桃子，从1/2到1/3，逐层递进，逐步凸显分数的本质意义，不断丰富对分数的本真理解，让儿童在对问题的深度解读中逐步提升自己的认识，实现让问题成就学习，让儿童成就儿童的深度学习方式。