楼赵丹

摘要：学生在“画直角”时的不规范操作是令教师比较头疼的问题。本文从“分材教材”“学生前测”两方面入手，把准错误产生的原因，结合教学实践，给出相应的干预策略。

关键词：画直角  首因效应  动手实践

一、教材分析

直角是人教版二年级上第三单元“角的初步认识”中的内容，如图1所示。教材编排如下：

很显然，教材是在“认识角”并会“判别直角”的基础上教学“画直角”。教材中，例4是这样呈现的，如图2所示。

例4用连续的直观图呈现了用三角尺画直角的方法，看似简单易学，可实际的教学情况并不乐观。

二、学生前测

笔者询问了曾教授过这册教材的教师，大多数教师普遍认同例4中“画直角”是一个教学难点，因此，在学完例3后，笔者决定先做个前测，如图3所示。

二年级共有397名学生参加了前测，结果发现出现下列三类错误情况较多，其中，前两类学生都有“借助直角画直角”的意识，但画图不规范。

1.边不直

学生想到了可以借助生活中的直角画直角，如折出来的直角、数学书上的直角等，但学生在画直角的过程中，铅笔尖时不时会偏离物体边缘，滑进物体底面或下面，画出来的“直角边”并不能保证是笔直的。

2.角不“尖”

有部分学习能力较强的学生，在例3的学习中，知道了“每个三角尺上都有一个直角”，想到了可以用三角尺上的直角画直角。但在实际操作过程中，他们是沿着三角尺上的直角一笔画成，学生最容易出现的错误是在画角的顶点处时打弯。究其原因，是三角尺的角有磨损，有的是三角尺设计者考虑学生的使用安全问题，边角本身就会设计成有弧度，这样描画出来的直角不“尖”。

3.凭感觉

此类学生知道直角的构成，并在大脑中有了直角表象，凭感觉估计来画直角。如有的学生是用直尺横平豎直地两笔画成，有的学生只用三角尺的某条边，两笔画成。

三、教学策略

分析了前测，笔者又翻阅了教师教学的参考书，书中对判别直角作出了详细的指导与说明，但对“如何画直角”，只是笼统地提到了“也应进行相应的指导”，没有具体说明，互联网上也找不到关于画直角的指导方法。于是，笔者利用前测资源，对症下药，开展了一系列教学研讨活动，得出了以下几点改进策略。

1.利用前测，纠错定法

上课前，笔者把学生在画直角时出现的“三种典型错误类型”制作成了视频。上课时，先让学生观看视频，然后再让他们讨论这样画法的不足之处在哪，存在什么问题。因为视频资料取材于学生的练习，所以他们在观看时，特别容易产生共鸣，视频中讲到的内容也是学生真实的困惑。那究竟怎样才能画出一个标准的直角呢？就在学生急需解决这个问题时，笔者顺水推舟，播放了书本上正确画直角的方法，看完后回顾每个步骤，并形成顺口溜写在黑板上：“先画顶点和一边，对点、对边、再画边，检验之后标‘┐。”

待学生读懂画直角的过程后，接下来就是按部就班地画。第一次是师生合作，学生读一句顺口溜，教师画一步;第二次是让学生与同桌合作，提出合作要求：“一人读口诀，一人画直角。”然后同桌交换再来一次“在画的过程中，你们遇到困难了吗？请思考如何解决？”

学生动手操作后，再进行反馈交流，让他们在画直角的过程中，不断调整、总结，积累作图经验。

2.寻找本质，以生带生

从上述事实中不难发现，无论是利用生活中的直角画直角，还是借助尺子画直角，它的本质都是“用直角画直角”。因此，在学生前测中诊断画角不“尖”的原因后，笔者思考是不是可以尝试让学生发现尺子中更多隐藏的“直角”，解决尺子边角磨损或不够“尖”的问题。巧合的是笔者在前测中，的确捕捉到了个别学生的想法——把画直角时的第一条边和尺子上某条刻度线重合，然后再画第二条直角边。

当学生欣赏完这两种画法后，会不由自主地发出感叹，觉得这样的画法，可以轻松画出标准的直角。这时，笔者就会设疑：“为什么这样也能画直角？”苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中提到：“儿童好奇心的根源，就在于成年人不断地把物品、事物、现象展示在儿童面前。我们在儿童面前展示的物品、事物和现象越多，他会产生的疑问也会越来越多，就越发感到惊奇和高兴。”而这样的好奇心，正是发展学生思维、促进他们学习动力的源泉。出于这样的考虑，笔者在一番抛砖引玉后，用动态课件展示了尺子上“隐藏”的直角，如图4、图5所示。

学生看明白了，自然要动手实践。在学生尝试用新方法画直角时，教师可以鼓励已经学会的学生手把手教画图还有困难的同学。在这个学生带学生的经历中，既是学习能力较强的学生一次练习的巩固，又是对学困生最接地气的一次帮扶。尽管结果不一定是每个学生都会用这样的方法画直角，但这种画法对学生空间观念的培养肯定是有促进的。

3.把握细节，积累经验

画完直角的一个顶点和两条边后，作为直角的重要标记“┐”必不可少。可这看似简单的符号，学生却很难把它画好，如图6、图7所示。

遇到这样的情况，教师应先告诉学生，做好直角记号后，它与两条直角边所构成的形状，应该是一个小正方形，于是，聪明的学生想到了用三角尺再画一个直角。

但是这样的做法，学生在直角是水平方向时比较容易操作的，一旦直角方向发生了改变，就又“变形”了，小正方形再次不复存在。笔者又想到，既然直角方向变了，能不能教学生以不变应万变，如旋转作业纸，调整直角方向到水平方向，在自己最顺手、最舒服的姿势下画直角。

另外，学生在动手实践后，还发现了在画第二条边时，三角尺的一边要与已经画完的一边与顶点之间留足恰当的空隙，否则画第二条边时容易脱离顶点。还有的学生说，画直角时一定要把三角尺按紧，铅笔尖挨紧尺子，画的边才可能直，左右手的配合很重要等。

《数学课程标准》指出：“数学活动经验要在‘做的过程和‘思考的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”画直角的图形操作题，教师讲授完作图技巧和注意事项之后，还需要学生一边实践一边领悟。

课后，笔者又对执教班级进行了课后测验，发现大部分学生画直角的水平都有所提升，但仍存在个别学生在画第二条直角边时，因为空间想象能力弱，拿三角尺转来转去，总找不到正确的摆法，还有部分学生双手的协调能力差，画图时不是尺子移动了，就是铅笔画偏了。显然，以学生当前的能力不能胜任相对精细的操作，还要身心各方面协调发展。教材中安排了画直角，更多地是为了让学生掌握和巩固对直角特征的理解、熟悉判断直角的方法，为接下来的角的分类做好准备，从更长远的角度考虑，对今后作平面图的高埋下了重要伏笔，所以让学生不断尝试画出标准的直角有着深远意义。

参考文献：

[1]教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011（47）.

[2]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，1984（329）.

（作者单位：浙江省诸暨市实验小学教育集团城东小学）