浙江 巢 越

本文意在解决高一学生动力学计算题的重难点，构建“模型化说题”教学策略。通过对计算题中出现的数字、图表与关键词等进行信息抓取、分析处理、汇总三步流程，帮助学生建立说题模型，运用模型进行动力学计算题解答，从而提升学生处理动力学多过程问题的能力，提升学生的思维能力，优化教学方式，增加师生互动，活跃课堂气氛，形成良好的循环。

一、研究缘起

一节习题课引发的思考：一节万有引力定律与圆周运动相结合的习题课。本节课要求能够对人造地球卫星的受力、运动情况和涉及人造地球卫星的运动进行较简单的分析。课前教师带领学生复习了相关知识点与基本公式，万有引力充当向心力F万=Fn，及向心力的不同表达形式，并书写在黑板上。但在一道练习题中，比较赤道上随地球自转的物体、地球赤道上空的人造卫星及同步卫星向心加速度大小时，学生在阐述、分析问题时却无从下手，不能理解题目中所给的已知条件、物理情境与变量之间的逻辑关系，不知该应用教师在黑板上罗列的哪个公式来解决问题。这种情况也是我们在平时教学中的一个缩影。

二、原因分析

1.在教学中，学生能力的培养应该放在教学首位，而单纯的传授知识的教学已经是一种不可取的落后教学模式。学生虽然了解公式，但不能理解公式的物理意义及相关公式间存在的联系。比如物理考试中注重的应用数学能力，需要将具体问题列出具体物理量之间的关系式，进行推导和求解，必要时能运用几何图像、函数图像进行表达和分析。

2.在教学中，不能正确了解学生的认知水平，想当然的认为学生应该掌握本题对应的知识点，教师的教法未能结合学生建立起一个拾级而上的阶梯。比如在相互作用章节，讲解已知两个力而进行力的合成时，学生画的平行四边形完全脱离了实际。

3.学生不会将已经掌握的知识应用到所研究的问题中。碰到实际问题时，不能将物体所处的物理状态与已知条件有效地结合起来。例如碰到文字叙述较多的信息题或题目中给了图表类的信息题，学生不能根据题意提取有效信息，造成信息转化困难。

4.学生不能将所掌握的相互独立的知识串联起来，组成一个知识网。比如在解决应用动能定理或机械能守恒定律结合圆周运动或平抛运动的问题的过程中，题目中可能会涉及直线运动、曲线运动及不同过程不同力的做功情况。学生不能明晰各个过程衔接阶段的各物理量的状态，思维无法连贯。

基于以上几点，学生难以用经典的物质观、运动观、能量观解决实际问题。笔者希望通过本课题研究，针对我们普通高中物理教学现状，对物理教学中碰到的困惑进行探索，期望学生能够对动力学计算题解题能着手，找到解题方向，培养学生使用物理观念思考问题的核心素养。

三、概念阐释

说题：在本研究中说题是通过题目中的条件获取信息——处理信息——对信息的综合分析(形成思路)——科学表述的行为总和。说出题目中的关键词和隐含条件，说出物理情景，说出物理状态和物理过程，说出易犯错误，说出解题后的回顾检查，说出题目的内涵、外延和改编等。

物理模型：为了形象、简捷地处理物理问题，人们经常把复杂的实际情况转化成一定的容易接受的简单物理情境，从而形成一定的经验性规律，即建立物理模型。

模型化说题：在本研究中，是构建一定的方法模型将动力学计算问题中涉及的物理模型与说题进行有效整合，形成模型串，以突破学生难以形成有序、连贯思维的瓶颈，培养学生物理思维能力的行为总和。

四、实施策略

通过题目中出现的关键词、极限条件、临界条件、图表以及物理情境等进行信息输入，对输入信息进行梳理整合，根据提供的信息罗列出已知条件的同时在提供的信息中挖掘隐含条件。比如题目中出现的数字隐含了哪些信息，对应哪一个过程，一些关键词的出现如刚好、恰好等预示着物体处在什么样的物理状态，一些临界条件如最高点、最低点等信息，需要对已知条件与隐含条件进行整合，通过画出物体的运动过程草图或作出物体运动的v-t图像的形式实现信息输出，建立牛顿定律解决动力学问题模型、建立解决圆周运动问题模型、建立解决平抛运动问题模型、建立应用动能定理解决问题模型。

(一)抓取信息：抓住关键四要素 数字情境相结合

一道计算题中会出现大量的数字、关键词、图表信息或物体的运动状态。我们称之为题目中关键的四要素。通过对题目中出现数字、关键词、图表、运动状态等信息将其与物理情境进行整合式的说题，将会使物体的运动过程更加清晰。下面以题目中出现的数字与物理情境相结合为例说题。

【例1】弹跳能力通常也是考量一个人身体素质的重要指标。如图1，某中学生体重50 kg，现进行一次弹跳训练，他从站直状态先下蹲使重心下降0.4 m，然后用力蹬地，把人蹬地的力看作恒力，大小为1 500 N，重心从静止开始加速升高至人站直，之后离地，若不计空气阻力，求：

图1

(1)该同学在起立过程中的加速度大小；

(2)离地后同学能跳起的最大高度。

【解析】首先我们看题目中出现的三个数字：体重50 kg，重心下降0.4 m，受到向上的恒力1 500 N。只出现了体重50 kg，并没有出现对身高描写的数字。通过审题，这个人的身高对本题没有影响，可以看成一个理想化对象模型——质点——位于重心处的点。

请同学们思考：重心下降了0.4 m这个条件想告诉我们什么信息呢？

回答：为了便于发力。

提问：除了发力，我们再思考一下，当重心升高0.4 m以后会发生什么？与以前的运动状态有何不同？

回答：继续上升，受力情况发生了变化。

回答完全正确，前0.4 m我们研究的对象除了受到重力还有题目中给的1 500 N的向上的恒力，而向上运动0.4 m 以后受力情况就发生了变化，忽略空气阻力，只受重力作用。

分析完题目中的数字我们也清楚了学生的运动可以分为两个过程，以及这两个过程的受力情况。再应用牛顿运动定律我们就可以求解问题中起立过程中加速度的大小。

【感悟】通过对题目中给出的具体数据、关键词与图表信息的分析与整合，可以使学生更加清晰多过程问题中的运动状态变化。学生用含有数字的语言描写物体的运动状态和运动过程会更加清晰。把复杂的问题简单化，降低了理解的门槛，实现了认知难点的突破。

(二)处理信息：挖掘关键四条件 串联信息理思路

题目中出现的已知条件、极限条件、边界信息、未知条件称为关键四条件。深挖条件中隐含的信息，梳理并串联信息，并对信息进行深度有效地分析整合，有助于学生对相关知识点的迁移与串联。本题以深挖题目中提供的关键四条件为例进行说题。

【例2】如图2，光滑的水平面AB与光滑的半圆轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R。一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动。当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求水平力的大小？

图2

【解析】我们先把这道题目中出现的关键条件词语找出来：光滑的水平面与半圆轨道 静止水平恒力 撤去外力恰好 水平抛出

本题目中并没有出现具体的数字，我们能否在关键词中挖掘一些信息呢?首先我们看“静止”所隐含的信息是物体的初速度vA=0。题目中出现的关键词语“光滑”，它所指的隐含信息就是没有摩擦力。“水平恒力”所隐藏的信息是我们可以用W=Fs公式计算做功问题或者可以根据F=ma求解出a，解决物体在光滑水平面AB做匀加速直线运动的问题。根据以上信息我们可以用两种方法求出B点的速度，即使B点速度没有直接告诉我们。

请同学们思考：“撤去外力”又隐含了什么信息呢？

回答：说明物体在BC段半圆轨道运动时只受重力与支持力作用，没有恒力与摩擦力了。

回答得很好，分析了物体在水平面AB段运动的受力情况，接下来处理BC段半圆轨道的运动问题我们就可以用动能定理了。再看题干中出现的关键词“恰好”所隐含的信息。如果物体在C点的速度很小，物体的运动会怎么样？如果在C点的速度很大，物体的运动会怎么样？

回答：如果物体在C点的速度很小，说明物体不会做完整的圆周运动。如果速度很大，物体可以做圆周运动，可以完成在C点“水平抛出”这个关键词。

回答得很好，我们再想一想，“恰好”说明了刚刚好，少一分不行，多一分则不妥，暗示着哪一种状态呢？

【感悟】我们通过挖掘题目中关键词所隐含的信息，可以使我们更加容易梳理所有的已知条件与问题指向，实现了对问题深度地分析、有效地分析，促使学生完成相应知识点的迁移，提升了学生处理问题、解决问题的能力。

(三)汇总(归纳)信息：建立动力学计算题解题模型

信息经过提取处理，帮助学生建立了动力学计算题解题的模型，使学生进行信息输出，并运用到动力学计算题的解题过程中。本题以应用牛顿运动定律解决运动学问题为例建立解题模型(如图3)。

【例3】民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，会自动打开紧急出口，充气的气囊会形成一个连接出口和地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面。若机舱口下边沿距地面高度H=3.2 m，气囊所构成的斜面长度L=4.0 m，一个质量m=50 kg的乘客沿斜面滑下时与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，求：

(1)此人从出口沿斜面滑到地面经过多长时间？

(2)此人滑到地面时的速度为多大？

图3

步骤一：通过题目中给出的具体数值比如距地面高度H=3.2 m，斜面长度L=4.0 m等关键信息，通过画过程草图的形式建立斜面的模型，确定研究对象与研究过程。

步骤二：通过受力分析，建立以运动方向为x轴、垂直运动方向为y轴的直角坐标系，求出物体受到的合外力。

步骤三：应用牛顿第二定律求出物体的加速度a。

步骤四：根据所画物体运动过程草图，应用合适的运动学公式或者结合物体v-t图像解决问题。

(四)输出信息：运用模型化说题进行解题

【变式训练】交警在处理交通事故时，常会根据汽车在路面上留下的刹车痕迹来判断发生事故前汽车是否超速。在限速为40 km/h的桥面上，有一辆发生交通事故的货车留下的刹车痕迹长为16 m，已知货车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.6。请你判断该货车是否超速。(取g=10 m/s2)

【解析】步骤一：确定研究对象货车，货车的长度对本题没有影响，可以将货车当做质点处理。运动过程为匀减速直线运动，最后静止，末速度为0，求解初速度的大小。

步骤二：货车刹车过程中没有牵引力，只受到摩擦力，根据题目中出现的动摩擦因数可以求解出摩擦力的大小，货车受到的摩擦力就是货车的合外力。

步骤三：根据牛顿第二定律F=ma，得到货车做匀减速直线运动的加速度a=6 m/s2。

步骤四：根据题目中所给信息，货车最终静止，根据所给条件判断货车是否超速，深挖条件里面所隐含的信息我们将会得到如下信息：数字16 m对应货车匀减速的位移，末速度为0 m/s，求解初速度，初速度的大小与40 km/h比较，判断是否超速。应用速度与位移的公式求解得到初速度约为50 km/h，判断为货车超速行驶。

【感悟】通过将题目中所给的数字、关键词、图表信息、物体的运动状态等关键要素与运动情境有效结合，深挖已知条件、临界条件、极限条件、未知条件等关键信息所隐含的信息，进行有效梳理整合后，提升了学生分析与处理问题的能力。

五、研究成效

(一)促进了学生思维发展、提升了解决问题的能力

采用模型化说题，把复杂问题简单化，降低了理解题意的门槛，实现了重难点知识的突破。在建模的过程中，学生对已知条件、隐含条件的挖掘，完成了学生知识的迁移，提升了学生处理复杂问题的能力。通过绘制过程草图与画图像的方式，促使了学生思维能力的加强。

针对已知受力情况求解运动情况的题型，首先应用通俗易懂的语言，简单概括题意，指出所要解决问题的类型，接着对物体进行受力分析，以运动方向为x轴，建立直角坐标系，求解出运动方向的合外力，根据牛顿第二定律，求解出加速度，应用合适的运动学公式，解决问题。

针对已知运动情况求解受力情况的题型，首先学生用通俗易懂的语言，简单概括题意，指出所要解决问题的类型，接着对物体运动过程进行分析，应用合适的运动学公式求解加速度，根据牛顿第二定律求解合外力，对物体进行受力分析，写出合外力和待求力之间的数学关系。具体过程如图4所示。

图4 学生改进模型化说题的流程图

第一类题型：已知运动情况求解受力情况

【变式训练1】吊在降落伞下的“神舟六号”载人航天飞船返回舱匀速下落的速度为14 m/s。在返回舱离地面约1.4 m时启动5个相同的反推火箭。假设飞船返回舱在着陆过程中做匀减速直线运动，着地时速度近似为零，返回舱的质量为8 000 kg，取g=10 m/s2。求：

(1)飞船返回舱着陆过程中的加速度为多大？

(2)启动反推火箭后经过多长时间飞船返回舱着陆？

(3)每个火箭的平均推力约为多大？

【说题过程】本题描述的是神舟六号载人航天飞船返回舱下落过程中的运动情况，属于已知运动情况求解受力情况的题型。题目中出现的数字14 m/s，着地时速度为0，距地面1.4 m等信息描述的是物体的运动过程信息。根据已知条件，画出运动过程草图，应用速度与位移的公式，代入数据，即可以求出火箭减速过程中的加速度，然后根据牛顿第二定律求出合外力。对火箭受力分析，火箭受到重力与向上的推力。依据合外力与推力之间的数学关系式F-mg=F合，进而求出5个火箭产生的平均推力。

第二类题型：已知受力情况求解运动情况

【变式训练2】吊在降落伞下的“神舟六号”载人航天飞船返回舱以某一速度匀速下落。在返回舱离地面约1.4 m时启动5个相同的反推火箭，每个火箭向上的推力为 1.28×105N。假设飞船返回舱在着陆过程中做匀减速直线运动，着地时速度近似为零，返回舱的质量为8 000 kg，取g=10 m/s2。求：

(1)飞船返回舱着陆过程中的加速度为多大？

(2)启动反推火箭后经过多长时间飞船返回舱着陆？

(3)返回舱匀速下落的速度是多少？

【说题过程】本题描述的是“神舟六号”载人航天飞船返回舱下落过程中的运动情况，属于已知受力情况求解运动情况的题型。题目中出现的推力1.28×105N，返回舱的质量为8 000 kg属于火箭的受力信息。通过受力分析应用牛顿第二定律5F-mg=ma，求解返回舱的加速度a=70 m/s2。根据已知条件距地面1.4 m，着地时速度为零等信息，可以得出返回舱减速时的末速度与位移，最后应用速度与位移的关系式可以求解出返回舱匀速下落的速度。

(二)激发了教师的教学智慧，促进了教师专业的发展

构建了“模型化说题”指导策略，运用于动力学计算题解题过程中，改变教学方式，在构建模型的过程中增加了师生之间的互动，活跃了课堂气氛，激发了学生学习的兴趣，形成了一个良好的循环，教师在不断地探索中提升了自身的教学能力。