安徽 沈德宏 王相阳

本文详细总结了利用旋转圆、放缩圆、平移圆确定粒子射出范围的条件和使用方式，并利用动态圆在几种典型情景下突破难点、总结规律，做到基础与能力并重，基础与素养兼容，提高分析问题、解决问题的能力。

虽然带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力作用时的运动是简单的匀速圆周运动，但高考对带电粒子在匀强磁场中运动的考查通常会有一定的条件变化和磁场边界的限制，讨论粒子运动范围或变化中的极值，很多同学缺乏必备的分析方法和有效地使用数学工具，经常是情景模糊，找不到圆心，确定不了临界状态，使得此类问题成为高考的难点。掌握必要的观点和分析方法，直接使用动态圆，或使用动态圆与其他方法相结合，对一些有特殊规律的典型情景进行详细分析，在变化的过程中突破难点、寻找规律、确定范围、总结结论，做到基础与能力并重、基础与素养兼容，有的放矢，提高分析问题、解决问题的能力。

一、分析粒子射出范围问题常用的方法

【例1】如图1所示，在平面直角坐标系xOy内，坐标原点O处有一粒子源，方向与x轴成θ=45°角连续不断地发射质量为m、电荷量为+q、速度大小为v的粒子，经过足够长的时间后，在第一象限加一方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：

图1

(1)粒子在磁场中运动的最短时间；

(2)粒子离开磁场时距O点的最大距离。

图2

图3

【点拨】分析此类……