安徽 董廷灿

一、圆锥摆模型

1.结构特点：一根不可伸长的轻绳拴一个可视为质点的摆球，悬挂后在水平面内做匀速圆周运动，如图1所示。

图1

2.受力特点：运动中的小球受到重力和绳对小球的拉力作用，二者的合力提供小球做圆周运动所需的向心力。

3.运动参量：摆线的张力、转动半径、向心力、向心加速度、线速度、角速度、周期。

二、常规问题

【例题】如图1所示，质量为m的小球用长为L的细线拴在天花板上的O点，现将小球拉开，使摆线L与竖直方向的夹角为θ，并使小球在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)。求：

(1)细线对小球的拉力大小；

(2)小球运动的线速度大小；

(3)小球做圆周运动的角速度及周期。

图2

(2)根据牛顿第二定律得

【点评】解决本题的关键在于知道小球做圆周运动向心力的来源，并结合牛顿第二定律进行求解，难度不大。

【拓展】有两根长度不同的轻质细线下面分别悬挂小球a、b，细线上端固定在同一点，若两个小球绕同一竖直轴，在水平面内做匀速圆周运动，相对位置关系分别如下图所示，在两个摆球在运动过程中，小球a的角速度比小球b的角速度小的是

( )

A

B

C

D

三、变式

1.给圆周摆增加一个面的束缚

【变式1】如图3所示，长为L的绳子下端连着一质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与垂线的夹角θ=60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上。

图3

【解析】(1)对小球受力分析，作出受力分析图如图4，根据牛顿第二定律得

图4

mg=FN1+FT1cos60° ②

图5

mg=FT2cosα④

联立③④解得FT2=4mg

【变式……