邓育兵

[摘 要]解决数学问题时，我们总希望能将复杂问题简单化，尤其是那些情况很复杂的几何变形体问题，如果只是按照几何变换的过程一步步推理，那么问题将会变得无比困难，但忽略那些变化的表象，抓取不变的本质规律，那么问题就会迎刃而解。

[关键词]体积;几何问题;割补法

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）20-0029-02

《中小学数学》（小学版）2014年第5期刊登了余志军老师的一篇论文——《对一个思考题的再思考》，谈论的是苏教版数学六年级（下册）第28页的一道关于圆柱形容器排水的思考题。余老师对如何讲解这道题进行了充分调研，尤其是其他教师对这道题的讲评和学生的学习状况，对学生解答时常见的障碍进行了鞭辟入里的剖析。读罢此文，如醍醐灌顶，不得不佩服余老师见解独到。钦佩之余，笔者斗胆对余老师的“再思考”提出一些个人看法。

原题：在一个圆柱形储水桶里，把一段半径5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米;把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。求圆钢的体积。

一、余老师的解法

余老师曾在《中小学数学》（小学版）2008年第11期上发表过研讨这道题的文章，文中提到“如果圆钢放入水中时，水面刚好浸没圆钢”的特殊情况（如图1），假想将圆钢竖着拉出水面8厘米时，水下会留出一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱形“空洞”，这个“空洞”的体积需要用下降的4厘米环形水柱来填满。后经过仔细推理，发现这种设想有偏差，因为……