葛敏辉

[摘 要]学习分数除法的关键在于理解运算算理，即为什么可以通过颠倒相乘来实现除法向乘法转化。以巩子坤教授提出的4种有理数运算理解为理论依据，深入分析A、B、C三个版本教材在“分数除法”中的算理理解编排部分，意图借助同一把理论的标尺进行分析，更好地把握教材的编排逻辑，使教学更有效。

[关键词]教材;分数除法;算理;理解水平;编排逻辑

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）20-0015-04

各个版本教材对分数除法的算理理解达到了怎样的水平？学生对分数除法算理理解的局限性是否与教材编排有关？教材是如何对分数除法运算进行说理的？本文以巩子坤教授提出的4种有理数算理理解为标尺，对三个不同版本教材进行分析。

一、什么是算理理解水平

巩子坤教授在《程序性知识教与学研究》中提出有理数运算理解的4种类型：

程序理解，是按照计算法则得出正确的计算结果。如：20×0.1= 2.0。

直观理解，是用画图等直观方式说明运算结果的合理性。如：20×0.1=2。

抽象理解，是提取认知结构中的已有知识，用语言、算式等说明运算结果的合理性。如：求20×0.1 就是把20平均分成10份，取其中的1份，结果是2。又如：20×0.1=20÷10=2。

形式理解，是用已知规则、规律证实运算结果的合理性。如：20×0.1=（20÷10）×（0.1×10）=2，利用的是商不变的规律。

巩教授通过实验研究发现，学生对分数除法运算的理解水平层次由低到高依次为程序理解、直观理解、抽象理解、形式理解。

二、不同版本教材的分数除法算理理解水平如何

A、B、C三个版本教材的编排都分为两个层次：第一个层次是分数除以整数，第二个层次是一个数除以分数。……