段黾钊

(江苏省南通市海门市包场高级中学 226100)

数学知识具有比较强的繁杂性与抽象性特性，是高中生学习的重点与难点所在，尤其是其中涉及到许多复杂性与综合性比较强的类型题，常常使学生陷入解题困境.在正向解题思路下无法快速求解数学问题，如果可以灵活地应用逆向思维，借助构造法分析问题，那么就可以通过对题干中的隐性及显性解题信息进行挖掘来快速明确求解问题所必备的关键解题条件与信息，进而可以简化学生求解问题的过程，提高了他们求解数学问题的能力.

一、基于构造方程法，求解数学问题

构造方程法是求解高中数学题中用的比较多一种解题方法，主要是由于方程和函数之间具有紧密联系，许多数学类型题常常都可以通过寻求方程和函数之间的相关性来进行求解.构造方程法主要是在对相关问题中的已知条件以及它们之间的相关性进行深入分析的基础上，通过利用这些已知关系与条件来相应地构造能够求解问题的等量方程.

例1已知(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0，试求参数m，n，x之间互相构成等差数列.

解析在求解这道与数列相关的类型题中，如果采用传统求解方法，那么整体的求解难度比较大，并且还会使学生进行大量的计算，容易造成错解情况.此时在求解这道问题中可以灵活地运用构造法，以“参数m，n，x之间互相构成等差数列”这一待求解条件作为求解问题的已知条件，同(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0这一给定的关系式相结合，那么可以具象化和简单化处理这道抽象数学问题，大大提高了问题求解效率.