朱 莉

（南通职业大学 公共教学部，江苏 南通 226007）

轮廓仪是一种两坐标测量仪器，其工作原理是：探针接触被测工件表面并匀速滑行，传感器针对被测表面的几何变化，在X（水平）和Z（竖直）方向分别采样，并转换成电信号，该电信号经放大等环节处理，转换成数字信号，以坐标的形式储存在数据文件中。在理想状况下，轮廓曲线应是光滑的，但由于接触式轮廓仪存在探针沾污或缺陷、扫描位置不准等问题，检测到的轮廓曲线出现粗糙不平的情况，这给工件形状的准确标注带来影响。

为简化问题，假设被测工件的轮廓线是由直线和圆弧构成的平面曲线。2020高教社杯全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）D题要求，建立数学模型，针对附件1—附件4[1]所提供的轮廓仪测量数据，进行建模分析，精准计算各项参数，获取相应的轮廓图，完成文献[1]的问题1—4的研究。

1 问题1 数据定位与测量、拟合模型

问题1要求[1]：针对附件1的工件1在水平状态下的测量数据，分析其轮廓线，计算其各项参数。

1.1 用画图软件画出工件1的轮廓图

图1所示工件1的轮廓图由24段曲（直）线构成，A2~A24表示各段的分界点，A1、A25为起讫点，其中A3、A4、A7、A8、A11、A12是斜线与圆弧的切点，不太容易在图中辨识。

图1 工件1在水平状态下测量的轮廓线

轮廓示意图并不反映其实际尺度。将附件1表level的数据（Xj，Z）j（j是数据序号）导入画图软件（AutoCAD[2]或MATLAB），可立即生成反映实际尺度的工件1轮廓线（简称真实图）。为了求得轮廓线的各项参数值，需要确定A1~A25在表level中的数据序号。

设Ai对应的数据序号为n（ii=1~25），已知表level中的首尾序号为n1=2，n25=143 044。……