马永庆

【摘要】本文从一道西藏中考题入手，分析其题目特点、解题规律，并归纳出一类线段最小值问题的解题思路，渗透了寻找运动轨迹的解题策略并加以训练，使学生通过某种图形结构联想到动点的轨迹是一个圆或者圆的一部分，动点必须是到定点的距离等于定长时的动点.线段最小值有三个基本事实，一是“垂线段最短”，二是“三角形两边之和大于第三边”，或者说“两点之间线段最短”，三是“圆外一点到圆上各点中，这个点与圆心连线与圆的交点和圆外这个点距离最小”.

【关键词】线段最小值;运动轨迹;隐形圆

2020年西藏中考数学试题的第18小题是一道动态几何题，由三角形的折叠过程提供点的位置變化，由点P的位置变化导致点F的位置改变以及CP长度的变化，而在这个变化过程中蕴含着点F位置变化的规律：点F永远在一个圆上运动，从而将变与不变有机统一起来.动态变化的过程增加了问题的难度，许多基础较差的学生望而却步，因此这一道综合能力检测题就具有了较高的区分度.此题呈现在西藏自治区试卷中，标志着西藏中考命题水平的提高，反映出初中数学命题对学生创造性思维品质的要求.

这道试题把折叠、线段最短、动点等三条信息有机地融合在一起，以折叠为外衣，动点为本质，寻找到点F的运动轨迹就能将线段最短问题转化为两点间距离.要想解决此题，必须要从读题中获得数量关系：EA=EB=EF，也就是找到点F在以……