高锐敏 袁泽明

【摘要】如果一个图的自同构群作用在它的弧集上是传递的，那么称这个图为对称图.这里给出了一个2·32阶图例，它是一个点传递但边不传递的4度正则图，可通过找覆盖图的方法将其变成对称图.

【关键词】边不传递;全自同构群;覆盖图;对称图

【基金项目】河南省高等学校青年骨干教师培养计划（2019GGJS262）

一、引言

本篇文章中若无特别说明，所指的图均为有限、无向、简单的连通图.这里我们用V（X）、E（X）和Aut（X）分别表示图X的顶点集、边集和全自同构群.对于群理论的常用概念和记号，及一些有关群理论的性质和定理，文献[1][2]中有详细阐述，而一些关于图论的概念和性质，详见文献[3][4][5].

定义1 设G为有限群，S为不含单位元的子集，我们如下定義群G关于子集S的Cayley（有向）图X=Cay（G，S）：V（X）=G，E（X）={（g，sg）|g∈G，s∈S}.

命题1 （有向）图X=（V，E）同构于群G的Cayley（有向）图，当且仅当Aut（X）包含一个同构于群G的正则子群.

定义2 称图X是点传递、边传递、弧传递的，如果Aut（X）传递作用在图X的顶点集上、边集上、弧集上.

依据图的点传递性、边传递性及弧传递性，可将图分为不同的类型：点传递但边不传递图、边传递但点不传递图、半传递图、半对称图及对称图等.

对图的研究近年来主要集中在Cayley图上，尤其是讨论其正规性与分类.改变图的对称性也是图论领域研究的一个主题，但是研究结果表明，图的对称性往往是变弱而不是变强.文献[11]通过找覆盖图的方法来增强图的对称性，这里给出了一个具体的2·32阶图例，并对其覆盖图进行研究.

二、关于图X=Z6×Z3的主要……