刘加霞

北京教育学院初等教育学院院长，教育心理学博士，教授，教育部国培专家库成员;提出“把握数学本质是一切教学法的根”“实证研究学生是有效教学的根本”“培训实质是改变与创新”等观点，以及“CARE伙伴式”校本研修模式;在《课程教材教法》《中国教育学刊》《中小学管理》《人民教育》《小学数学教师》《小学教学》等期刊发表论文百余篇，著作有《小学数学有效教学》《小学数学有效学习评价》《小学数学课堂教学设计》等。

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。小学数学有哪些基本数量关系？这些数量关系的逻辑结构是什么？相对来说，小学生关于数量关系所形成的认知结构是什么，其关键“转折点”在哪儿，又如何突破呢？学生学习“倍”概念伊始的教学片段能为我们提供一个思考的支点。

师（出示下图）：看到这幅图，你能提出哪些数学问题？（全班100%的学生举起了手）

生1：一共有多少颗星星？

生2：蓝星比白星多多少颗？

师（用手势有意识地引导）：再拿蓝星和白星比一比，你还能提出什么数学问题？

生3：白星比蓝星少多少颗？

师：还能提出其他问题吗？（学生沉默。几秒钟后，只有一位学生举起了手）

生4：以“”为一份，蓝星比白星多几份？

学生为什么不主动地提出“蓝星是白星的几倍”呢？这个问题与其他问题之间有怎样的逻辑关系？小学生理解倍为什么很难？倍的本质是什么？倍与乘除法、分数以及比等概念之间的联系与区别是什么？要回答这些问题，首先要弄清楚小学数学中的基本数量关系及其所属的两种基本结构：加法结构与乘法结构。……