万正茜

“问本数学”是在数学课堂上以问——教师设问、追问和学生叩问、追问、反问等为主要教学手段，以探求数学本质为学习目的的教学理念。笔者以小学数学二年级下册除法单元“平均分的认识”为例，谈谈“问本数学”的实施路径。

一、叩问概念本质，展现真实操作

低年级学生抽象概括能力不强，理解抽象概念需要借助直观事物。这就要求教师在讲授抽象概念时，先创设问题情境，引导学生进行直观操作。

执教《分物游戏》时，笔者创设情境：孙悟空在天宫待久了，决定回花果山看望他的徒子徒孙。他从王母娘娘的蟠桃园中摘了4个仙桃，送给前来迎接它的小猴乐乐和欢欢。这4个仙桃可以怎样分呢？学生动手操作自主分桃，出现了五种不同的分法：（4，0）（3，1）（2，2）（1，3）（0，4）。笔者让学生思考欢欢与乐乐会同意哪一种分法，并说明理由。通过讨论，学生推断它们会选择每只小猴分2个仙桃，因为每人分得同样多，才显得公平。那么，什么是“平均分”呢？笔者引导学生对比五种分法，并将其分成两类。学生发现（4，0）（3，1）（1，3）（0，4）这四种分法每份不相等，属于“不等分”;（2，2）这种分法，每份同样多，属于“平均分”。因此，平均分是指每份数量同样多。学生借助直观操作，在教师的叩问下探究“平均分”的数学本质，此时学生只是从分物的结果上进行判断，是一种直观感受，对概念的认识是浅层次的感知。

二、追问分物方法，发现概念要素

理解数学概念时，抓住概念要素是关键。平均分的四大要素是分物总量、平均分、份数、每份数。教学中，教师追问分物方法，引导学生发现概念要素。

分桃子游戲中，学生对平均分的理解停留在实物表征的层面。为加深学生对平均分的理解，笔者引导学生通过图画表征进入第二个分物游戏——12根萝卜，平均分给3只小兔，每只小兔分得几根萝卜？结合分萝卜的具体情境，笔者追问：①分什么？（12根萝卜，分物总数一目了然。）②怎么分？你是如何知道的？（平均分，即每只小兔分得同样多。）③分几份？（分给3只小兔，也就是把萝卜分成3份。）④每只小兔分得几根萝卜？就是每份是几？（学生画图后得出每份4根。）这个游戏中，平均分的四大要素逐一亮相，为后面除法概念的产生打下了基础。

笔者继续追问：只能4个4个地分吗？还可以怎么分？学生陆续给出其他三种平均分的方法。从4个4个地分（1次完成），到1个1个地分（分4次），到2个2个地分（分2次），到3个3个地分（先每只兔子分3根，再每只兔子分1根），平均分的方法变得多样化，学生的思维被彻底激活，课堂的学习气氛热烈。

学生把不同分法分享完毕之后，笔者抛出第二个问题：“对比不同的分法，你发现了什么？”通过对比分析，学生明白：当分物总数一定时，每次分的根数不同，分的次数也不一样。每次分的根数少一些，则分的次数多。如果每次分的根数多一些，则分的次数少。每次分的根数与次数之间是相反的关系。只要每次分的根数一样，那么最终分的每份数结果相同，都是平均分。

三、反问记录方法，深化概念认知

在教师的反问下，学生不断简化记录方法，深化对概念的认知。

平均分的深度学习从笑笑和淘气记录分骨头方法的对比开始（如下图）。

笔者提问：“谁看懂了笑笑的分法？”学生发现：笑笑的分法和淘气的分法是完全一样的，都是1个1个地分，可是笑笑原来记录的方式太复杂。笔者反问：如何简化笑笑的记录呢？学生给出笑笑的优化图。有3只小狗，所以一次拿3根骨头出来分，每只小狗每次分1根。分一次就圈3根，圈了5次等于分了5次，每只小狗就分了5根。笔者肯定了学生的思路，并指出：这个记录图优化的过程告诉大家，“把15根骨头平均分成3份，每份几根”这个问题和“15里面有几个3”的结果一样，所以有3只小狗，我们就每3根骨头圈一次，圈了5次，15里面有5个3，所以每只小狗分5根骨头。前面的问题是把15等分3份，后面的问题是15包含几个3。通过比较淘气与笑笑的记录方式，学生再一次经历平均分图示方法由繁而简的过程，在分物的过程中深化了对“平均分”的理解。

四、探究除法算式，训练抽象思维

二年级上册除法单元前四课时内容的教学目标分别是：判断什么是平均分，积累平均分物的经验;知道平均分的两种情况;体验把大数目平均分过程的多样性，用表格代替画圈获取试商经验;结合分物情境，抽象理解除法算式。平均分概念的建立旨在为除法计算做铺垫，教学中，教师应引导学生在平均分的基础上探究除法算式，训练学生的抽象思维。

学生关于平均分的学习，经历了实物表征、图画表征的过程，到《分香蕉》一课正式进入符号表征阶段。仍以“12根萝卜平均分给3只小兔，每只小兔分得几根萝卜？”这一问题情境为例。

①实物表征：摆一摆

②图画表征：画一画

③符号表征：用除法算式表示平均分

从平均分的三种表征方式来看，实际就是概念从表象到形式化的过程。从每份4个萝卜同样多的表象，过渡到4根小棒代替4个萝卜，最后用商4表示每份数。记录平均分的过程与结果，在抽象的过程中逐步简化，展现了平均分概念形成的阶段性，以及伴随而至的符号意识。而概念的学习，从平均分进入除法运算阶段，概念发生了转变。用除号表示平均分，是在不改变先前的知识模块的情况下，增加新知识，但是新旧知识之间存在联系，就是每份同样多，而这也是平均分的数学本质。

（作者单位：潜江市周矶逸夫小学）

责任编辑  孙爱蓉