科技经济问题中的数学建模应用

2021-08-01卢慧

科技经济导刊 2021年20期

卢慧

（江苏省扬州旅游商贸学校，江苏扬州 225000）

在西方的科技经济理论中，通过变量之间所具有的函数关系来进行数学模型建立，并以此来实现科技经济问题分析和解决的方法是一种十分有效的方法。因此，随着科技经济的不断发展和数学模型的不断创新，数学模型在科技经济问题解决中的应用也开始越来越受到人们重视。

1.科技经济学中的数学模型概述

科技经济数学模型就是在科技经济活动的实施过程中，将相应的数量关系简化，以此来实现数学表达的一种形式。它对于科技经济问题的解决将会起到很好的辅助作用。通过这种数学模型的形式，可以对科技经济活动中的相关问题进行精准计算，以此来为经济科技问题的解决和相关决策的制定提供足够依据[1]。

“数学模型方法”是处理自然科学、工程技术科学与社会科学中各种实际问题的一般数学方法。随着新古典经济学的盛行，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向。我们承认数学作为一种最基本的科学研究手段在经济学研究中大有用武之地，也承认经济数学模型在研究许多特定的经济问题方面具有重要的，有时甚至是不可替代的作用。但不能因此而过分渲染数学模型分析的作用，应看到其具有明显的时空相对性特点。数学模型方法不仅为经济学提供了一种强有力的分析工具，更从根本上改变了经济学家看问题和分析问题的角度和理念，使其对经济问题的本质产生了全新的看法。文章讨论了数学模型在经济研究中的优越性，通过具体实例展示了数学与经济学的完美结合，分析了数学模型在经济研究中误区，提出了一些数学模型在经济研究中的应用的认识。

2.数建模在科技经济问题中的具体应用

2.1 逻辑斯蒂方程

逻辑斯蒂方程属于一种非线性形式的微积分方程，其数字模型是一条具有连续性的单项递增模型，该模型呈现出S型的曲线形式，其上渐近线是单项参数k。在科技经济学中，很多的变化现象都会呈现出S型，而该方程就是对这种变化形式进行描述的一种数学模型[2]。其主要的特征是刚开始时的增长速度缓慢，中间段的增长速度非常快，之后的增长速度又呈现出稳定下降的趋势。在科技经济学领域中，若问题具有以下的基本特征：在时间t比较小的情况下呈现出指数增长形式；而随着时间t的逐渐增加，其增长速度却呈现出逐渐下降的趋势，且和一个确定值越来越近，此时就可以通过逻辑斯蒂方程来进行解决。

该方程可以对很多科技经济问题进行良好分析。比如在新产品的市场发展过程中，按照该方程的特征来进行数学模型建立，就可以有效解决其中的很多问题。比如某种新的产品投入市场之后，在t时刻的销售量是f(t)，但是因为该产品刚刚投入市场，并无其他产品可以替代这种产品，所以其销售量增长率和f(t)之间就有着正比关系[3]。此时，产品销售量存在相应的市场容量N，根据相关统计发现，和潜在用户数量N-f(t)之间也有着正比关系，所以该方程的数学模型为：

在以上公式中，比例系数用k表示，通过分离变量积分可求得：

通过研究发现，很多商品销售曲线都十分接近逻辑斯蒂方程曲线，因此根据相关专家的分析认为，在一种新的商品刚刚推出的阶段内，应尽量进行小批量的生产。如果用户达到了20%-80%的情况下，可大批量进行商品的生产。但是在用户大于80%之后，为保障企业经济效益，就应该进行新产品的研发。

2.2 收入和债务问题的分析

借助于微积分方程的形式，可以让一个国家国民收入和债务情况很好地体现出来。如果t时刻的过载美元价值用D(t)来表示，国民收入用Y(t)来表示。假定全部的变量都通过实际美元来进行标价，以此来将通货膨胀因素去除。同时，假定赤字（财政支出减去财政收入所获得的一个正值）是任何一个时间点的国民收入常数比例[4]。因为债务的变化刚好属于赤字，所以有：

D=by，b＞0。

通常情况下，很多国家的b值都会在0.02-0.08之间，这也就意味着赤字在过国民总收入中的占比可以达到2%-8%。

同时，假定随着时间的推移，国民收入增长与以下的微积分方程相符：

Y=gY（t）。

在以上公式中，g属于一个正常数，它所代表的是国民收入的总增长率。

将以上的两个方程组合到一起，就可以形成一个国债积累数字模型。在具体的分析过程中，为了对这个数学模型中含有的利息支付和长期以来国民收入之间的比值进行分析，就需要对这两个方程进行求解。具体的求解过程中，可以将其重新改写为：

假定利息率是t，t为一个常数，在对利息支付rD(t)以及国民收入Y(t)进行比值计算的过程中，有：

设定z(t)/Y(t)是国债利息偿付过程中的国民收入份额吸收，将其化简可得出：

其中，z(t)是利息支付以及国民收入之间的比值，在t朝着无穷大增长的过程中，将会得到一个有限值。为了对这一点加以证明，将以上公式右侧的两项取t接近于正无穷过程中的极限。在此过程中应注意一点：随着t的无限扩大，e-gt将会逐渐趋近于零。此时有：

Rb/g是从国债利息支付到国民收入的固定比例，如果其比值不超过1，则表明随着政府国民收入固定比例预算赤字的不断增长，国务负担最终也会收获到一个固定的国民收入份额，这就意味着实际经济条件可以有效满足债务偿还需求，因此就永远不会出现破产情况[5]。如果这个比值超过了1，则说明这种预算赤字如果一直持续下去，实际经济将不能满足债务偿还需求，破产情况终将发生。

3.数学模型在科技经济问题中应用的局限性及展望

借助于数学模型的形式，可以将科技经济问题以更加科学的方式进行分析，以此来实现经济科技问题的有效解决，为科技经济的决策提供有力参考。这是一种全新的数学模型创新方式，将该数学模型创新方式应用到数学课程体系中，将会对数学模型的合理应用及其在科技经济领域中优势的充分发挥起到有效的促进作用。

通过数字模型的合理应用，可以让科技经济问题的分析思路更加明确、理论验证更加具体，计算求解更加方便，进而有效保障科技经济问题的合理解决，为科技经济在当今时代中的良好发展提供一个理想化的模型，让科技经济问题所引发的不利影响得到最大限度地降低，以此来促进当今社会经济的良好发展。

但是由于数学模型过于理想化，所以对于科技经济中的一些难以预测性问题并不能做到及时地发现和解决，这就需要对该模型进行合理的优化[6]。相信随着当今科技经济领域的发展和数学领域的发展，科技经济中的数学模型将会得到进一步的完善，并在该领域中发挥出更加显著的作用与优势。

数学模型方法不仅为经济学提供了一种强有力的分析工具，更从根本上改变了经济学家看问题和分析问题的角度和理念，使其对经济问题的本质产生了全新的看法。文章讨论了数学模型在经济研究中的优越性，通过具体实例展示了数学与经济学的完美结合，分析了数学模型在经济研究中的误区，提出了一些数学模型在经济研究中的应用的认识。数学模型是运用数学知识和计算机技术，解决实际问题的一种有效工具。随着计算机技术的迅速发展和普及，数学在社会发展、经济建设和日常生活中的应用范围和方式发生了深刻的变化。直觉思维，逻辑推理，计算精确以及结论的明确无误，这些都将成为敏锐的科技人员和经济工作者所应具备的工作素质。本文从对经典模型的建模过程来解析如何更好地分析现实经济问题，建立数学模型，从而分析数学模型与经济之间的紧密关系。